Matematyka.pl

Jan Kraszewski pisze: To akurat nieprawda.

I to też nieprawda.

Ajjj, nie ta nieskończoność...

Jan Kraszewski pisze: Poza tym RCCK chodziło o inną zmianę kolejności.

Źle zrozumiałem problem.

Spróbuj na przykładzie A_{ij} = \{x\in \mathbb{R} : i \leq x \leq j \} .

Rozwiązanie:
\bigcup\limits_{i=1}^\infty \bigcap\limits_{j=1}^\infty A_{ij} = \bigcup\limits_{i=1}^\infty \{x\in \mathbb{R} : i \leq x \leq 1 \} = (-\infty, 1]
igcaplimits_{i=1}^infty igcuplimits_{j=1}^infty A_{ij}= igcap ...

Pomyśl o tych ekstremach jak o zwykłym maksimum i minimum w zbiorze uporządkowanym. Jeżeli w definicji przyjmiemy ostrą nierówność to uzyskamy nie tylko maksimum ale też wartość największą na jakimś otoczeniu badanego punktu. Gdy zachodzi równość oznacza to, że mamy maksimum, ale już nie wartość ...

\(\displaystyle{ \mathbb R \times \left\{ \frac{ -\pi }{2}, \frac{3 \pi }{2} \right\}= \left\{(x,y): x \in \mathbb{R}, y\in \left\{ \frac{ -\pi }{2}, \frac{3 \pi }{2} \right\}\right\}}\)
Więc tak, będą to dwie proste \(\displaystyle{ y= \frac{ -\pi }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ y=\frac{3 \pi }{2}}\)

Jaką wartość logiczną ma samo \(\displaystyle{ A \cup B}\)?

Można jeszcze ewentualnie przedstawić ten iloczyn jako
\(\displaystyle{ A \times B = \{ (x, -4), (x, -3), (x, -2), (x, -1), (x, 0), (x,1), (x,2) : x \in [2,4]\}}\)

Jeżeli chcesz, żeby pomóc znaleźć błąd w Twoim rozumowaniu, musisz je tutaj przedstawić. Może po prostu przepisz tu swoją wersję rozwiązania.

Cieżko powiedzieć co tu trzeba zrobić bez pełnej treści zadania. Jeżeli trzeba to opisać, to wystarczy podstawić zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) do definicji iloczynu kartezjańskiego.
\(\displaystyle{ A \times B := \{ (a,b) : a \in A \wedge b \in B\}}\)

Jesteś pewien, że chodzi o iloczyn skalarny a nie kartezjański?

\left[\begin{array}{ccc}2&-2\\1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right] \Rightarrow
\Rightarrow \begin{cases} 2x - 2y = 0 \\ x - y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=y \\ y=y \end{cases}
\Rightarrow \left[\begin ...

\(\displaystyle{ \Delta = (-(4b + 3))^2 - 4 \cdot (3b^2 + 3b) =}\)
\(\displaystyle{ = 16b^2 + 24 b + 9 - 12 (b^2 + b) =}\)
\(\displaystyle{ 16b^2 +24 b + 9 - 12b^2 - 12b = 4 b^2 + 12 b + 9}\)
Moim zdaniem, jest dobrze policzone.

janusz47 tak właśnie podejrzewałem.
Tylko teraz rodzi się pytanie, skąd tak różne definicje?
I czy pochodna Gateaux to już słaba pochodna, czy słaba pochodna Gateaux to słaba pochodna?

Prawdopodobnie popełniłeś błąd w 3. licząc
\(\displaystyle{ 3b^2 + 3b = b(b+3)}\)
zamiast
\(\displaystyle{ 3b^2 + 3b = 3b(b+1)}\).

Szukam informacji na temat słabej pochodnej. Sprawdziłem kilka książek do analizy rzeczywistej i zespolonej i nigdzie nie znalazłem takiego terminu.
Czy słaba pochodna występuje też pod inną nazwą?
Gdzie mogę szukać informacji na jej temat (definicja, własności)?