Definicja ekstremum lokalnego

[urbos]

W różnych miejscach znalazłem różną.
Weźmy dla przykładu maksimum w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\).
Np. Bronsztejn Siemiendiajew podają, że w okolicy punktu wartość funkcji musi być mniejsza niż w \(\displaystyle{ f(x_0)}\).
Encyklopedia matematyki, że mniejsza lub równa.

Ja rozumiem, że można różnie definiować (to się chyba nazywa ekstremum właściwe/niewłaściwe ?).
Natomiast interesuje mnie czy ktoś wie jakie są wytyczne na poziomie szkoły średniej (matura).

Dla przykładu. Czy \(\displaystyle{ f(x) = 2}\) nie ma ekstremum lokalnego czy też ma w każdym punkcie?

[a4karo]

Trzeba posługiwać się taką definicją jaką podaje podręcznik. A rolą ministerstwa jest, aby zapewnić zgodność tych definicji we wszystkich dopuszczonych podręcznikach.

W tym miejscu jasno widać zagrożenie jakie niesie nauka z dziwnych źródeł internatowych, gdzie takiej spójności nie masz zagwarantowanej.

A najlepiej rozumieć istotną różnicę w obu podejściach i podkreślać ją na każdym kroku gdy jest to istotne.

[adri@n]

Pomyśl o tych ekstremach jak o zwykłym maksimum i minimum w zbiorze uporządkowanym. Jeżeli w definicji przyjmiemy ostrą nierówność to uzyskamy nie tylko maksimum ale też wartość największą na jakimś otoczeniu badanego punktu. Gdy zachodzi równość oznacza to, że mamy maksimum, ale już nie wartość największą.
Definiując ekstrema lokalne bez uwzględniania równości, odrzucamy przypadki takie jak napisałeś, czyli \(\displaystyle{ f(x)=2}\), które mają maksimum oraz minimum w każdym punkcie dziedziny, ale nie mają nigdzie ekstremum lokalnego właściwego (nazywanego też silnym).

[urbos]

Ja to generalnie wszystko rozumiem. Tu mi chodziło o 'odgórne' wytyczne. Problem próbuję rozwiązać w najprostszy sposób - napisałem do CKE z prośbą o oficjalną maturalną definicję.

Tj. podobny problem jak np. czy zero jest naturalną liczbą (w różnych teoriach różnie dla wygody się przyjmuje) itp..

Jak dostanę odpowiedź to oczywiście się nią podzielę, może komuś się przyda.