Matematyka.pl

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}*3 \\
a_{1}=4 \\}\)

Ponieważ do każdego poprawnego ciągu możemy dodać 3 z pośród 4 wyrazów, tak aby ostatnie dwa wyrazy się nie powtarzały

Warto popatrzeć na ten problem jak na problem układania prostokąta o wymiarach 2xN z kostek domina o wymiarach 2x1

No więc tak ( kreski symbolizują ułożenie kostek domina ).
Na początku układamy prostokąt o wymiarach 2x1
|
Później 2x2
||
=
Później 2x3
|||
=|
|=

Zauważmy, że pewne układy kostek ...

Wystarczy zauważyć, że jeżeli p daje reszte inna niż 0 przy dzieleniu przez 3 to ktoraś z liczb p+10, p+14 jest podzielna przez 3.


p+10 ≡ p+1 (mod 3)
p+14 ≡ p+2 (mod 3)

Zatem jedynie p=3 spełnia warunki.

Nie wiem czy Ci to się przyda (pewnie to zauważyłaś), ale zauważ że a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 4 a jezeli |a|,|b|,|c|,|d| < 1 to mamy sprzeczność. Zatem wartość bezwzględna z jakiejś z tych liczb musi być większa od 1, zauważmy tez jakaś z liczb a,b,c,d musi być ujemna, pozostało wiec udowodnić ...

Kolejne boki kwadratów oznaczmy przez \(\displaystyle{ a_{1},a_{2}, ...}\)



\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) jest polowa przekatnej kwadratu o boku \(\displaystyle{ a_{n}}\), wiec
\(\displaystyle{ a_{1}=a \\
a_{n+1}=a_{n}*2^{0.5}/2 \\}\)

1. Skonstruować odcinek CE długości 2|SC|.
2. Po lewej i prawej stronie tego odcinka skonstruować na nim trójkąty CEA i CEB z odcinków a i b i CE, tak aby otrzymać równoleglobok CAEB
3. Przekątna AB równoległoboku CAEB dzieli go na 2 identyczne - szukane trójkąty.

tak wiem rozumiem o co chodzi, cos mi sie pomylilo

Narysuj sobie 2 czworokaty, ktore maja wspolny bok i faktycznie sa przystajace. Teraz, przesun sobie rownolegle przeciwlegly bok do tego wspolnego o jakistam wektor.

hmmm a to chyba tak jest dla rownoleglobokow, moj czworokat napewno nie jest rownoleglobokiem, czy moze sie myle ?

moje rozwiazania:

+ [url=http://olwe.w.interia.pl/om/rys.jpg]rysunek[/url]
[url=http://olwe.w.interia.pl/om/zad11b.pdf]11[/url]

mam nadzieje ze sa zrozumiale i nie zrobilem zadnych wiekszych bledow

wynikami sa kolejne elementy ciagu fibonacciego (suma dwoch poprzednich liczb) np.
2 - 2
3 - 3
4 - 5
5 - 8
6 - 13

4)
52tyg. - 50gr+52*10=570gr=5,7zl

mamy ciag, gdzie mamy n+1 elementow
(50+0*10)+(50+1*10)+...+(50+n*10)
n=52

50*(52+1)+(10+20+30+...+520)=
= 50*53 + ((10+520)*52)/2=
= 2650+ 13780 = 16430gr = 164,3zl

5)a)

jezeli dobrze odczytalem twoj zapis to:
a_{1}=0,4
a_{n+1}=a_{n}+0,5

wiec mamy taki ...

rozwiazanie w c++

int main()
{
int nominal[5]={200,100,50,20,10};
int a;
std::cin>>a;
int n=0;
int ile[5]={0,0,0,0,0};

for ( ; ; )
{
if (a>=nominal[n])
{
ile[n]=(a-a%nominal[n])/nominal[n];
}
a=a%nominal[n];
n=n+1;
if (n==5)
{break;}
}

std::cout

musimy jeszcze zabrać (czyli podzielić przez) cztery dwójki które są potrzebne dla dodatkowych zer dla 25!, 50!, 75! i 100!

4 dwojki ? Troche tego nie rozumiem, dlaczego mam dzielic przez 4 dwojki. Dla 100 nie potrzebny jest mnoznik.

Ja podzieliem (1*3*4*6*7*8*9)^{10} przez 4*8*8=256 ( 4*25=100 ...

No niezle Mi nie wychodzilo bo robilem trojkat w trojkacie i ten wiekszy mial kat rozwarty.

Podziel trojkat prostokatny równoramienny na trojkaty ostrokatne.