Kilka zadan dot. ciagów geo i aryt.

[nice88]

1) Dany jest ciag An= 7 - 2n/5 , ktorym wyrazem tego ciagu jest 13/5 ?

2) Ciag 11, 8,5,2,.. jest arytmetyczny. Znajdz dziesiaty wyraz tego ciagu oraz sume dziesieciu poczatkowych wyrazow tego ciagu.

3) Poczatkowymi wyrazami pewnego ciagu geometrycznego sa A1= 18 , A2= 6. Oblicz a3, a7 oraz sume dziewiecoiu pooczatkowych wyrazow tego ciagu.

4) Do pustej skarbonki wrzucono 50 groszy i odtad co tydzien dorzucano kwote o 10 groszy wieksza niz tydzien wczesniej. Jaka kwote wrzucono do skarbonki po uplywie roku? Ile pieniedzy zgromadzilo sie w skarbonce przez ten czas? Przyjmij ze rok to 52 tyg.)

5) a) zapisz wzor ogolny ciagu arytmetycznego okreslonego rekurencyjnie: a1= 0,4 i an+1= an + 0,5.

b) zapisz wzor rekurencyjny ciagu geometrycznego okreslonego wzorem ogolnym
Bn= 5*4 do potegi n


Z gory dziekuje za pomoc w rozwiazaniu i wyjasnieniu:D

[tomekbobek]

1) po prostu rozwiazujesz takie rownanko:
\(\displaystyle{ 7 - \frac{2n}{5}= \frac{13}{5}}\)
z czego otrzymujemy n=11, czyli jest 11 wyrazem tego ciagu
2) \(\displaystyle{ a_{n}= a_{1} + (n-1)r}\) - wzor ogolny na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
n=10, r=3,a1=11 stad:
\(\displaystyle{ a_{10}=11 +(10-1)*(-3)= 11-27=-16}\)
\(\displaystyle{ S_{10}= \frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n= \frac{11-16}{2}*10= -25}\)

pozdrawiam

[nice88]

a co z pozostałymi zadaniami, pomoze ktos ?:P

[olwe]

4)
52tyg. - 50gr+52*10=570gr=5,7zl

mamy ciag, gdzie mamy n+1 elementow
(50+0*10)+(50+1*10)+...+(50+n*10)
n=52

50*(52+1)+(10+20+30+...+520)=
= 50*53 + ((10+520)*52)/2=
= 2650+ 13780 = 16430gr = 164,3zl

5)a)

jezeli dobrze odczytalem twoj zapis to:
\(\displaystyle{ a_{1}=0,4}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_{n}+0,5}\)

wiec mamy taki ciag 0,4 | 0,9 | 1,4 | 1,9 ...
no to n-ty wyraz = (n-1)*0,5+0,4

[Lady Tilly]

W zadaniu 3):
\(\displaystyle{ a_{1}=18}\) oraz \(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}}\) więc \(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}{\cdot}q^{2}=18{\cdot}\frac{1}{9}=2}\) z kolei \(\displaystyle{ a_{7}=a_{1}{\cdot}q^{6}=0,024691}\) natomiast suma pierwszych dziewięciu wyrazów tego ciągu wynosi 26,99863

[Tomasz Rużycki]

... Czemu podajesz przyblizone wartosci?

\(\displaystyle{ a_7 = 18\cdot ft(\frac{1}{3}\right)^6 = 2\cdot 3^2 3^{-6} = 2\cdot 3^{-4} = \frac{2}{81}}\) etc...

Zeby policzyc sume dziewieciu, wystarczy, ze podstawisz do odpowiedniego wzoru.