Matematyka.pl

Witam
jak pokazać, że:
\(\displaystyle{ \epsilon_{k i j} \epsilon_{k m n} a_{j} b_{m} c_{n} = (\delta_{im} \delta_{jn} - \delta_{in} \delta_{mj}) a_{j} b_{m} c_{n} = a_{j} b_{i} c_{j} - a_{j} b_{j} c_{i}}\)

To, że całkę \int e^{-ax^2}dx da się obliczyć gdy jest oznaczona od - \infty do \infty to ja wiem.
Problem w tym, że nie mam pomysłu jak policzyć \int_{a}^{b} e^{- \alpha x^{2}} (Ax^{2}+Bx +C) z granicami podanymi wcześniej. Próbowałem przez części ale nie idzie go wyskakuje \int e^{-ax^2}dx .

Witam
Jak policzyć całkę oznaczona typu
\int_{a}^{b} e^{- \alpha x^{2}} (Ax^{2}+Bx +C)
gdzie granice występują w dwóch wariantach:
a=0 \ , \ b= \infty lub a=- \infty \ , \ b= 0 .
oraz jak policzyć
\int e^{- \alpha x^{2}}

nie chodzi mi o samo rozwiązanie, ale o sposób jak to policzyć.
Z góry ...

Czy to jest dobra odpowiedź
\(\displaystyle{ exp(i t \sigma_{x}) = cos(t) I + i sin(t) \sigma_{x} = \left(\begin{array}{cc}cos(t)&i sin(t)\\i sin(t)&cos(t)\end{array}\right)}\)

Witam proszę o pomoc w wyznaczeniu postaci macierzowej operatora danego wzorem:
\(\displaystyle{ U(t)=exp(i t \sigma_{x}) \ : \ \sigma_{x} = \left(\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right)}\)

Witam
Szukam czegoś z dokładnym opisem PageRank (algorytmu wykorzystywanego przez google) nie chodzi mi obecnie stosowany algorytm (nie zajmuję się pozycjonowaniem). Może być PL lub ENG z tym, że skłaniam się bardziej ku PL.

Witam

Czy wie ktoś, jak zaznaczyć kąty w mathematice.
Np. mam dwa wektory narysowane w 3D i chciałbym żeby między nimi pojawił się łuk w wartością kąta.
Za wszelkie propozycje z góry dzięki.

O, ot mi chodziło. Dzięki.

Witam
Szukam książki / skryptu czegoś w stylu "tensory w zadaniach".
Wszelkie propozycje mile widziane i z góry dzięki za odpowiedzi.

Witam
Mam do rozwiązania całkę
\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x \sin(\pi x)}{x^2 + 2x + 2} dx
Rozwiązuje ją z zastosowaniem całki zespolonej
I_{C} = \oint\limits_{C} \frac{z e^{i \pi z}}{z^2 + 2z + 2} dz
Gdzie C jest półokręgiem o promieniu R i półokrąg znajduje się w "dolnych ćwiartkach ...

Witam
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu całki:
\(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-a x^2} Cos (kx) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ a=const. \ k = const.}\)
Z góry dzięki

1) Czyli w ten sposób który przedstawiłeś pokazujemy że sumy wartości funkcji na końcach przedziału są są zerami (analogicznie iloczyny skalar-funkcja)?

2) Nasuwa mi się jeszcze jedno pytanie odnośnie zera. Czy te zero utożsamiamy z funkcją zerową (spełnia warunki 1 i 2 a przez to funkcja należy ...

W książce Jurlewicz.Skoczylas.- Algebra Liniowa 1 Definicje Twierdzenia Wzory jest to rozsądnie wytłumaczone.

Witam
Mam zadanie o następującej treści:

Czy funkcje przybierające wartość 0 na końcach przedziału x \in \left[ 0,L\right] tworzą przestrzeń liniową?

I zaczynam w ten sposób.
Żeby funkcja tworzyła przestrzeń liniową musi zachodzić:
1) f(x)+g(x) \in V
2) a f(x) \in V gdzie a to skalar.
Przydało by ...

Witam
Proszę o pomoc w zrobieniu dwóch transformat Fouriera:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{(x^2+1)^2}}\) i druga \(\displaystyle{ \frac{x}{(x^2 + 1)^2}}\)
Wiem, że w tym pierwszym trzeba zastosować: \(\displaystyle{ - \frac{1}{2} x \frac{d}{dx} \frac{1}{x^2 + 1}}\) tylko zupełnie niema pomysłu jak.