Całka oznaczona z exp i cos

[rezystor]

Witam
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu całki:
\(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \infty } e^{-a x^2} Cos (kx) \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ a=const. \ k = const.}\)
Z góry dzięki

[Rumek]

Załóż, że \(\displaystyle{ a>0}\) by ta całka zbieżna była. Rozpatrz funkcję \(\displaystyle{ F(k)=\int_{0 }^{ \infty } e^{-a x^2} \cos (kx) \mbox{d}x}\). Policz pochodną () tej funkcji a po scałkowaniu jej przez części dostaniesz jakieś proste równanie różniczkowe, rozwiąż je i gotowe. Jak Ci wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{-\frac{k^2}{4a}}}\) czy coś w tym stylu to jest szansa, że dobrze policzyłeś, choć podanego wyniku nie gwarantuję bo dawno nie liczyłem takich rzeczy.