Matematyka.pl

Przepraszam... pomyliłem się w treści zadania. Miało być na początku: "Uzasadnij, że równanie...."

Ja też innego rozwiązania nie widziałem. Dziękuję za odpowiedzi:)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Uzasadnij, że wielomian 3-go stopnia nie może mieć więcej niż trzy pierwiastki rzeczywiste ( uzasadnienie ma być bez użycia wielomianów).

Dziękuję.

Witam, mam problem z napisanie definicji ortogonalności w sensie Birkhhoffa i symetryczność związanej z nią. proszę o pomoc

Tu chodzi symbol Legendre'a

Obliczyć (wszystkimi możliwymi przykładami)
a) \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{83} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \left( \frac{24}{83} \right)}\)

Pokazać, że \(\displaystyle{ 2821}\) jest liczbą Carmichaela.

Tak naprawdę jst tam -2

Rozwiązać (wszystkimi możliwymi metodami) \(\displaystyle{ 12x \equiv -2 mod 37}\).

Rozwiązać układ : \(\displaystyle{ \begin{cases} x\equiv -2 \bmod 13 \\ x\equiv 13 \bmod 27 \\ x\equiv 15 \bmod 47.\end{cases}}\).

Witam proszę o pomoc z takim zadankiem :
Rozwiązać układ : \(\displaystyle{ \begin{cases} x$\equiv $42 mod 61 \\ x$\equiv $11 mod 12 \end{array}}\).

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ n \ge 2}\), to \(\displaystyle{ n ^{4}+4 ^{n}}\) jest złożona.

Pokazać, że jeśli liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2}-2}\) są pierwsze, to liczby \(\displaystyle{ 5p ^{2}-4}\) i \(\displaystyle{ 5p ^{2}+2}\) też są pierwsze.

Niech \(\displaystyle{ a(k)}\) będzie największą liczbą nieparzystą przez, którą dzieli się k. Pokazać, że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{2 ^{n} } a(k)= \frac{4 ^{n}+2 }{3} .}\)

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej zachodzi równość : \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} 2 ^{n-i} {n+i \choose i} =2 ^{2n}}\).

Pokazać, że w ciągu \(\displaystyle{ {2 ^{n}-3}}\) istnieje nieskończenie wiele liczb, z których każde dwie są względnie pierwsze.