Ortogonalność Birkhoffa
Ortogonalność Birkhoffa
Witam, mam problem z napisanie definicji ortogonalności w sensie Birkhhoffa i symetryczność związanej z nią. proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 10 cze 2011, o 19:24 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
szw1710
Ortogonalność Birkhoffa
\(\displaystyle{ X}\) - rzeczywista przestrzeń unormowana. \(\displaystyle{ \perp_B}\) - ortogonalność w sensie Birkhoffa.
\(\displaystyle{ x\perp_B y\iff \forall_{t\in\mathbb{R}}\quad\|x\|\le \|x+ty\|}\)
Na płaszczyźnie oznacza to, że jeśli przeprowadzisz okrąg o środku w zerze i promieniu \(\displaystyle{ \|x\|,}\) to prostopadłe do \(\displaystyle{ x}\) są te wektory \(\displaystyle{ y,}\) które "leżą na stycznej" do okręgu przechodzącej przez \(\displaystyle{ x}\). Oczywiście w sensie wektorów swobodnych będzie inaczej, ale intuicja jest taka właśnie. Podobnie w przestrzeni trójwymiarowej. Tym razem sfera i prostopadłe do \(\displaystyle{ x}\) są wektory z płaszczyzny stycznej przechodzącej przez \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ x\perp_B y\iff \forall_{t\in\mathbb{R}}\quad\|x\|\le \|x+ty\|}\)
Na płaszczyźnie oznacza to, że jeśli przeprowadzisz okrąg o środku w zerze i promieniu \(\displaystyle{ \|x\|,}\) to prostopadłe do \(\displaystyle{ x}\) są te wektory \(\displaystyle{ y,}\) które "leżą na stycznej" do okręgu przechodzącej przez \(\displaystyle{ x}\). Oczywiście w sensie wektorów swobodnych będzie inaczej, ale intuicja jest taka właśnie. Podobnie w przestrzeni trójwymiarowej. Tym razem sfera i prostopadłe do \(\displaystyle{ x}\) są wektory z płaszczyzny stycznej przechodzącej przez \(\displaystyle{ x}\).