Matematyka.pl

W pierwszym jest błąd. Powinno być: \(\displaystyle{ y=(\ln{|x|} +C)e^{x}}\)

Źle. Powinno być Wiesz co należy dalej z tym zrobić?

Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych. Stosując zapis równoważny przekształć równianie tak, by wyrażenia zależne od \(\displaystyle{ y}\) były po jednej stronie równania, natomiast cała reszta po drugiej. W razie problemów pisz

Znajdź najpierw całkę ogólną równania jednorodnego (CORJ). Podpowiadam, tym celu należy najpierw rozwiązać równanie stosując podstawienie Eulera postaci:

Jaka jest dziedzina funkcji \(\displaystyle{ F}\), a jaka funkcji \(\displaystyle{ G}\)?

mariuszm, dzięki. Wiedziałem, że czegoś brakuje w tym zadaniu. Podasz mi postać tych funkcji?

ln \left|sint \right|=ln \left| x\right|+C\quad (1)

sin \frac{y}{x}=lnx+lnC _{1}\quad (2)

\frac{y}{x} = arcsinxC/*x

y= xarcsinxC

Natomiast Krysicki, Włodarski w odpowiedziach ma, że y= xarcsin \frac{x}{C} . Przykład 8.35
Widzę tu błąd przy przejściu z linijki (1) do (2) . W (2 ...

jest dobrze

Tym razem rozwiązujesz równanie Bernoulliego. Podziel je przez \(\displaystyle{ y^{2}}\), a następnie zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ u=\frac{1}{y}}\). Schemat rozwiązania znajdziesz tutaj

jak dla mnie to \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\), bo pierwszy z tych punktów wyznacza "szczyt" takiej półkuli (sfery), dzieląc powierzchnię kuli na dwa równe obszary. Teraz każdy następny punkt będzie leżał na, lub po za tą półkulą. Są więc dwie możliwości dla każdego punktu

widzę tutaj literówkę (3 linijka), zamiast
\Rightarrow y=t \cdot x \Rightarrow \frac{dy}{ \mbox{d}x } = \frac{dt}{ \mbox{d}x } +t powinno być \Rightarrow y=t \cdot x \Rightarrow \frac{dy}{ \mbox{d}x } = \frac{dt}{ \mbox{d}x }x +t
reszta poprawnie. Gdyby chcieć się przyczepić, to przechodząc z 3 ...

manpaw pisze:Podczas rozwiązywania równania:
\(\displaystyle{ y`xlnx-2y=lnx}\)

dochodzę do momentu, gdy:

\(\displaystyle{ dyxlnx=2ydx}\)

ostatnia linijka, a co za tym idzie całe zadanie jest błędne. Przedstaw swoje rozwiązanie, to znajdziemy problem. Odpowiedź do tego zadania to

ale wcześniej podziel całe wyrażenie przez \(\displaystyle{ x, x\neq 0}\). Tak będzie Ci łatwiej. Pozdrawiam

Spójrzmy krytycznym okiem na to zadanie. Jeśli jest błąd w samej treści i zamiast
y'=2\sqrt{y}+\cos{t}
powinno być
y'=2\sqrt{y}\cos{t},
to otrzymujesz równanie o zmiennych rozdzielonych, którego rozwiązanie szczególne ma postać
y=\sin^{2}{t}
PS. Jakie typy równań różniczkowych już poznałeś ...