Matematyka.pl

x,x+r,x+2r -> ciąg (x,y,z)

I dalej pod te równania co masz dane podstawiasz po kolei i robisz z tego układ równań

\left\{\begin{array}{l} x+2(x+r)+x+2r=2m\\-x+4(x+r)+x+2r=8\\2x-x-r-x-2r=m-8 \end{array}

i po rozwiązaniu układu wychodzi m=2

jeżeli chodzi o b) gdzie ma być ciąg geometryczny to ...

\(\displaystyle{ S_{3}=30}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)

x-r,x,x+r - ciąg arytmetyczny

x-r+2,x+8,x+r+38 - ciąg geometryczny

\(\displaystyle{ 30=\frac{x-r+x+r}{2}*3}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)

\(\displaystyle{ (x+8)^{2}=(x-r+2)(x+r+38)}\)
\(\displaystyle{ 18^{2}=(12-r)(48+r)}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+36r-252=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=42}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=6}\)

Ten drugi rozkładasz tak samo jak ten pierwszy, czyli:
\(\displaystyle{ (a_{1}+r)(a_{1}+6r)=75}\)

dalej pod r podstawiasz to co ci wyszło w pierwszym, czyli 2

\(\displaystyle{ (a_{1}+2)(a_{1}+12)=75}\)

i z tego wyliczasz \(\displaystyle{ a_{1}}\)

\(\displaystyle{ a_{1}^{2}+14a_{1}-51=0}\)

2) r=1+2x
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)

50+99x=1+x+(n-1)(1+2x)
n=50

\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x+50+99x}{2}*50=275}\)