Do jakiej wartości parametru "m" rozwiązanie x,y,z

[jakub100]

Witam mam problem z rozwiązaniem takiego układu równań, proszę o pomoc.

Do jakiej wartości parametru "m" rozwiązanie x,y,z układu

x+2y+z=2m
-x+4y+z=8
2x-y-z=m-8 to jest w układzie równań

tworzy
a)ciąg arytmetyczny odp \(\displaystyle{ m=2}\)
b) ciąg geometryczny odp \(\displaystyle{ m=1- \sqrt{5} \vee m=1+ \sqrt{5}}\)

i jeszcze takie jedno zadanie :
3 liczby których suma wynosi 93 tworzą ciąg geometryczny. Liczby są jednocześnie 1,2 i 7 wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.
odp. 3,15,75 lub 31,31,31

Bardzo proszę o rozwiaznaie

[Justka]

i jeszcze takie jedno zadanie :
3 liczby których suma wynosi 93 tworzą ciąg geometryczny. Liczby są jednocześnie 1,2 i 7 wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Z zadania wiemy, że \(\displaystyle{ a_1=a, \ a_2=a+r, \ a_3=a+6r}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases}a+(a+r)+(a+6r)=93 \\ a(a+6r)=(a+r)^2 \end{cases}}\)

Wystarczy rozwiązać ten układ.

[A.nula]

x,x+r,x+2r -> ciąg (x,y,z)

I dalej pod te równania co masz dane podstawiasz po kolei i robisz z tego układ równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2(x+r)+x+2r=2m\\-x+4(x+r)+x+2r=8\\2x-x-r-x-2r=m-8 \end{array}}\)

i po rozwiązaniu układu wychodzi m=2

jeżeli chodzi o b) gdzie ma być ciąg geometryczny to trzeba zrobić to w taki sam sposób, tylko ciąg oznaczyć jako:
\(\displaystyle{ x,xq,xq^{2}}\)