Prosiłbym o wypisanie dokładnych obliczeń, bo ciągle gdzieś popełniam błędy.
1. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 30. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 8, a do trzeciej 38, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Jakie to liczby?
Obliczenia ciagów arytmetycznych i geometrycznych
Obliczenia ciagów arytmetycznych i geometrycznych
Ostatnio zmieniony 24 mar 2009, o 09:00 przez Glazzz, łącznie zmieniany 1 raz.
Obliczenia ciagów arytmetycznych i geometrycznych
\(\displaystyle{ S_{3}=30}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
x-r,x,x+r - ciąg arytmetyczny
x-r+2,x+8,x+r+38 - ciąg geometryczny
\(\displaystyle{ 30=\frac{x-r+x+r}{2}*3}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ (x+8)^{2}=(x-r+2)(x+r+38)}\)
\(\displaystyle{ 18^{2}=(12-r)(48+r)}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+36r-252=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=42}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=6}\)
\(\displaystyle{ S_{3}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
x-r,x,x+r - ciąg arytmetyczny
x-r+2,x+8,x+r+38 - ciąg geometryczny
\(\displaystyle{ 30=\frac{x-r+x+r}{2}*3}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ (x+8)^{2}=(x-r+2)(x+r+38)}\)
\(\displaystyle{ 18^{2}=(12-r)(48+r)}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+36r-252=0}\)
\(\displaystyle{ r_{1}=42}\)
\(\displaystyle{ r_{2}=6}\)