Matematyka.pl

Mam problem z pewnym zadaniem a raczej mam kilka tego typu zadań i prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu przykładowego, otóż

Oszczędzasz na przyszłość. chcesz abyś mógł sobie wypłacać po 20000 zł na koniec każdego roku przez okres najbliższych 5 lat i po 25000 na koniec roku przez kolejne 7 lat ...

Proszę o sprawdzenie
F(x)= \sqrt{2- x^{2}-x }+lnx
F'(x)= \frac{1}{ 2\sqrt{2- x^{2} -x} }2x-1+ \frac{1}{x}

drugi przykład
F(x)=ln(x- x^{2}+x)+ \sqrt{x}
F'(x)= \frac{1}{x}(x- x^{2}+1 )+ln(1-2x+1)+ \frac{1}{2 \sqrt{x} }

nie potzrebuje wyniku chodzi mi czy wszystko jest w porządku do tego momentu ...

dzięki

zgadza się i liczone tą dziwną metoda, a u góry w przykładzie faktycznie zrobiłem błąd

nas uczy pan doctor takiego zapisu, a obliczcie taką całkę po panu doktorze

\(\displaystyle{ x \in \left<0;2 \right>}\)

\(\displaystyle{ y \in \left<x^2-x;x \right>}\)

\(\displaystyle{ \iint_{D} xdxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}xdy)dx}\)

tą akurat mój pan doctor policzył, wy też policzcie zobaczymy czy tak samo wyjdzie

w sumie chyba masz rację, a gdyby do policzenia było

\(\displaystyle{ \iint_{D} xdxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}xdy)dx}\)

to jaki byś otrzymał wynik, wielka prośba o odpowiedz

a możesz rozpisać to krok po kroku, ja liczę tak jak nas na polibudzie uczą, a wynik sprawdzałem w programie matematycznym do liczenia całek mathcad

ale liczymy całkę po y więc zapis \(\displaystyle{ \iint_{D} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}ydy)dx}\)

nie powinien tak wyglądać\(\displaystyle{ \iint_{D} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}ydx)dy}\)

wielkie dzięki

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{d}^{} ydxdy}\) gdzie D jest obszarem ograniczonym prostą y=x i parabolą y=\(\displaystyle{ x^{2}-x}\)

Więc
\(\displaystyle{ y\in < y^{2} -y}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;2>}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{d}^{} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{y ^{2}-y }^{y}[xy])dy= \frac{4}{3}}\)

Proszę o sprawdzenie przedziałów x i y

Określam te funkcje na podstawie schematów jakie nam podano na wykładach w celu ułatwienia

-- 2 lut 2010, o 18:37 --

mógłby mi ktoś pomóc poprawnie rozwiązać

I w mathcadzie wynik wyszedł mi taki sam jak wyliczyłem

Jeszcze raz więc tak

\iint_D ydxdy=\int_0^2dx\int_{x}^{2x}ydy=\int_{0}^{2}( \int_{y}^{2y}[xy])dy= \int_{0}^{2}[ y^{2}-2y^{2}]_{y}^{2y}dy=[- \frac{1}{3} \cdot y^{3} +\frac{2}{3} y^{3}]_{0}^{2}= -\frac{8}{3}+ \frac{16}{3}=\frac{8}{3}

mi po poprawce wychodzi taki wynik jak wyżej a metoda zapisu ...

Obliczyć całkę \int_{}^{} \int_{}^{} ydxdy gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach A=(0;0) B=(2;2) C=(2;4)

Więc tak
x \in <0;2>
y \in <2y;y>

\int_{0}^{2}( \int_{2y}^{y}[x+y]dy)= \int_{0}^{2}[ y^{2}-2y^{2}]_{2y}^{y}=[ \frac{1}{3} \cdot y^{3} - \frac{2}{3} y^{3}]_{0}^{2}= \frac{8}{3}- \frac{16}{3 ...

= \(\displaystyle{ \frac{2}{5}x^{ \frac{5}{2}} - \frac{4}{3}x^{ \frac{3}{2}} + 2x^{ \frac{1}{2}}+C}\)

czy mógłby mi ktoś krok po kroku wyjaśnić skąd się wzieły te pierwsze dwa czynniki bo \(\displaystyle{ 2x^{ \frac{1}{2} }}\) to wiem skąd jest

Uczę się właśnie liczyć całek i mam prośbę aby ktoś mi sprawdził czy dobrze rozwiązuje;

\int_{}^{}(5x ^{2}+ 3x-2+ \frac{1}{2x})dx
= \frac{5}{3}x^{3}+ \frac{3}{2}x ^{2}- 2x+1 \cdot ln|2|+C -- 16 mar 2009, o 11:29 --drugi przykład

\int_{}^{} \frac{(x-1) ^{2} }{ \sqrt{x} }dx = \int_{}^{} \frac{x ...