Obliczyć całkę sprawdzenie

[pawel1a]

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{d}^{} ydxdy}\) gdzie D jest obszarem ograniczonym prostą y=x i parabolą y=\(\displaystyle{ x^{2}-x}\)

Więc
\(\displaystyle{ y\in < y^{2} -y}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;2>}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{d}^{} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{y ^{2}-y }^{y}[xy])dy= \frac{4}{3}}\)

Proszę o sprawdzenie przedziałów x i y

[Bieniol]

Coś się nie zgadza.. Powinno być:

\(\displaystyle{ x \in \left<0;2 \right>}\)

\(\displaystyle{ y \in \left<x^2-x;x \right>}\)

Wtedy:

\(\displaystyle{ \iint_{D} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}ydy)dx}\)

[pawel1a]

ale liczymy całkę po y więc zapis \(\displaystyle{ \iint_{D} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}ydy)dx}\)

nie powinien tak wyglądać\(\displaystyle{ \iint_{D} ydxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}ydx)dy}\)

[Bieniol]

Liczymy całkę po obszarze = całkę podwójną.

Zauważ jak się zmienia zmienna \(\displaystyle{ x}\), jak zmienna \(\displaystyle{ y}\) i sam oceń, czyja (Twoja czy moja) wersja jest prawidłowa.

[pawel1a]

w sumie chyba masz rację, a gdyby do policzenia było

\(\displaystyle{ \iint_{D} xdxdy= \int_{0}^{2}( \int_{x ^{2}-x }^{x}xdy)dx}\)

to jaki byś otrzymał wynik, wielka prośba o odpowiedz

[Bieniol]

Nie prowadź dwóch tematów jednocześnie: 174846.htm