Matematyka.pl

Mam problem z dowodem własności macierzy odwracalnej:

\(\displaystyle{ (A ^{T})^{-1}=(A^{-1})^{T}}\)

Nie wiem jak zacząć, będę wdzięczny za każdą pomoc.

Mam zadane równanie:

x'(t)+x(t)+ \int_{0}^{t} e ^{t-\tau}x(\tau) \mbox{d}\tau=1
i:
x(0)=0
Licze je z transformaty L.
Nie wiem jak potraktować te całke, intuicyjnie postanowiłem potraktować to jako:
\int_{0}^{t} f(t-\tau)x(\tau) \mbox{d}\tau
I policzyć transofmate f a więc mam:
f(x)=e^{x}=e ...

Ok dzieki bardzo jeszcze raz dzieki wielkie, myśle że teraz bedzie juz ok... ; )

Edit:

Mam jeszcze pewną wątpliwość. Czy ta metoda z parametryzacją \varphi \in <0; \frac{\pi}{2} > i mnożeniu całki razy 4 nie działa tylko dla funkcji symetrycznych względem punktu (0,0)? Dla całki z \varphi \in <0;2 ...

Czyli albo mam to pomnożyć razy cztery, albo wziąć \(\displaystyle{ \varphi \in <0;2\pi>}\) ; )?

Pierwsza całka mozesz odczytać z tablic.

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } \mbox{d}x =arcsinx+C}\)

Hmm to teraz mam takie zadanie, tak na próbe powiedzmy... ; )

Obliczyć strumień wektora pola \vec{a}(x,y,z)=[y^{2}+z^{2};x^{2}-y^{2};2z] przez zorientowaną zewnętrznie całkowitą powierzchnie walca: x^{2}+y^{2}=1 \wedge z \in <0;2>

Z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa

\Phi=\int_{S} \vec{a ...

Dokończenie tego nie jest specjalnie trudne (bedzie smiech jak sie pomyle ; ) ) wiec dokończe ( i będę bardzo wdzięczny za sprawdzenie) a potem jeszcze zapytam o kilka szczegółów ; )

\frac{1}{4}I= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{3}r^{4}sin\varphi \mbox{d}r \mbox{d ...

Witam!

Jestem w trakcie przygotowan do egzaminu i jedno z zadan polega na obliczeniu strumienia przechodzącego przez powierzchnie. Za pomocą twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa zadanie zredukowało mi się do obliczenia następującej całki:

\int_{V}^{}x^{2}+y^{2}+z^{2} dv

Gdzie V jest objetością ...

Dzieki, to mi bardzo pomogło ; ) a moze jeszcze jakieś własnosci do wyznaczenia \(\displaystyle{ f ^{-1}}\) ? ; )

Znalezc jadro i obraz przekształcenia f:\RR_{4}[x]\to\RR^{4} . Wyznaczyć f ^{-1}( \left[ 0,5,5,15 \right])

M_{B}^{A}(f)=\left[\begin{array}{ccccc}1&-2&1&2&-3\\0&1&2&-1&5\\1&-1&3&2&6\\2&-1&8&0&5\\\end{array}\right]

Nie mam zielonego pojecia jak zacząc to zadanie... Jakbym miał podane bazy A i B ...

Czy przestrzeń V= \left[ ( x_{1}, x_{2}, x_{3},...,x_{2n}) \in R^{2n}:x_{2}=2x_{1}, x_{4}=2x_{3},..., x_{2n}=x_{2n-1} \right] Jest popdrzestrzenia R^{2n}

Moje rozwiązanie:

Wektor tej przestrzeni ma postac:

( x_{1}, 2x_{1}, x_{3},2x_{3},...,x_{2n-1},2x_{2n-1})

A wektory bazowe tej przestrzeni ...

W 1 np. wychodzi mi równanie kwadratowe i warunek ze musi być większy od zera. Wychodzi mi ze w n\(\displaystyle{ \ge}\)4. A dla liczb mniejszych od 4 tez sie zgadza... Problem moze i wydaje się trywialny, ale byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś machnął na wszystko sam dowód ; )

Dla jakich n jest dana nierównosc? Sformułować hipotezę i udowodnić ją indukcyjnie.

1) \(\displaystyle{ 2 ^{n} > n ^{2} -2n}\)

2) \(\displaystyle{ 3 ^{n} > n ^{2} -2n-4}\)

Dzięki, to zostało mi tylko 2 zadanie ; )

z \in C


1) \frac{3}{4} \pi \ge arg(3-3j)z^{2} > \frac{\pi}{4}


2) \frac{3}{2} \pi \ge arg \frac{z-j}{1-2j} > \pi

w drugim przykładzie doszedłem do postaci:


\frac{3}{2} \pi \ge arg \frac{a-2(b-1) + j(2a + b - 1)}{5} > \pi


Ale nadal nie wiem co z tym zrobić niestety ; ) Nie wiem jak ...