Matematyka.pl

Mam taką oto macierz:
A=\begin{bmatrix} 1&2&-1\\0&2&0\\1&-2&3\end{bmatrix}
policzyłem det(A-\lambda I)=0 , wyszła mi trzykrotna lambda = 2;
Później obliczam wektory własne i wyszło mi jedno równanie, mianowicie v_{1}-2v_{2}+v_{3}=0
Jak postąpić w takiej sytuacji? Czy macierz J powinna wyglądać ...

No niestety, tej wiedzy jeszcze nie posiadłem. Za to mam pomysł - może przez sprawdzenie potencjalności by poszło gładko?

Generalnie to sytuacja wygląda tak, że to jest zadanie z egzaminu sprzed kilku lat. Równań różniczkowych nie miałem do tej pory, więc pewnie takich całek też nie będzie, skoro nie ma innego prostego sposobu, no bo bez przesady Dzięki za pomoc!

BettyBoo, dzięki za odpowiedź, ale yyy mogłabyś jakoś szerzej?

Hej!
Potrzebuję pomocy z rozwiązaniem takiego zadania: Oblicz całkę:
\int_{K}^{} \frac{2x(1-e^{y})}{ (1+x^{2})^{2} }dx+e^{y}(y^{2}+ \frac{1}{x^{2}+1})dy , gdzie K jest krzywą o parametryzacji:
\begin{cases}
x=\arctan \frac{t}{\pi} \\
y=t^{3}-4t^{2} \\
t \in [0;4] \end{cases}

Istnieje jakiś ...

\sin \alpha=2\sin \frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} \\

\sin \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin\alpha}{2\cos\frac{\alpha}{2}} \\
\sin^2 \frac{\alpha}{2}= \frac{\sin^2\alpha}{4\cos^2\frac{\alpha}{2}}
teraz liczymy cosinusa:
\cos\alpha=2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1 \Rightarrow \cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac ...

eh ja kombinuje i kombinuje a się okazało, że wg. mnie 90-50=30 <ściana>

dzięki

Hej

Mam wyznaczyć liczby całkowite dodatnie spełniające tą nierówność:
\(\displaystyle{ x^3 +90 \le 2(x+5)^2}\)

Jest na to jakiś prosty i przyjemny sposób?

Drobne nieporozumienie - Ty piszesz o tym konkretnym przypadku a ja ogólnie o jakimś \(\displaystyle{ f(m)=m^2-2m+2}\)

W tym zadaniu jak wcześniej zostało napisane, trzeba uwzględnić ten wierzchołek bądź zrobić to tak jak Mikolaj9, co jest o wiele prostsze.

Blost, \(\displaystyle{ m^2-2m+2}\) będzie zawsze większe od 0.

Mikolaj9, no właśnie, zapomniałem :p A Twoja metoda o wiele prostsza

Ja bym to zrobił tak (nie daje głowy, że dobrze):
|x-1|=m^2-2m+1 \\
x-1=m^2-2m+1 \ \lor \ x-1=-m^2+2m-1 \\
x=m^2-2m+2 \ \lor \ x=m(2-m)
Mamy mieć dwa miejsca zerowe większe od 0 więc rozwiązujemy dwie nierówności:
m^2-2m+2>0 \ \land \ m(2-m)>0 \\
i wychodzi
\begin{cases}
m \in \mathbb{R} \\
m ...

Skoro (a,b,c) tworzą ciąg geometryczny to:
\(\displaystyle{ b^2=ac}\)
Później z tw. Bezout'a:
\(\displaystyle{ W(-1)=2 \\
W(-2)=-4}\)

Liczysz układ i wychodzi a,b,c z których to później obliczasz iloraz \(\displaystyle{ q=\frac{b}{a}}\)

A, jeszcze podane jest, że ciąg ma być rosnący, więc tak dobierasz a,b,c aby \(\displaystyle{ q>1}\)

dzieki

Proszę o pomoc, mam wyznaczyć Zw funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \sin x - \cos x+2}\)

Hej!

Mam problem z takim oto zadaniem:
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ mx^3+(9m-3)x^2+(2-m)x=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Dzięki za wszelkie podpowiedzi.