Matematyka.pl

Jaka musi wyjść granica \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } f_{n}(x)}\) żeby stwierdzić że \(\displaystyle{ f_{n}}\) nie jest zbieżny punktowo? Czy jest w ogóle taka możliwość żeby nie było zbieżności punktowej? (mówię o ogólnych przypadkach, nie interesują mnie wyjątki z prac doktoranckich )

W zadaniu nie ma określonego zbioru. Przyjmijmy że w zbiorze liczb wymiernych.

Wydaje mi się, że nie ma elementu neutralnego, bo (a \cdot e)=(e \cdot a)=a \Leftrightarrow a^{2}+e^{2}=a \Leftrightarrow e^{2}=a-a^{2} więc e jest zależne od elementu a, z czego wynika że nie będzie jedyne. Więc nie ...

Sprawa banalnie prosta, tak mi się wydawało. Ale zacząłem się zastanawiać i nie wiem.

Jaki będzie element neutralny działania (a \cdot b)= a^{2}+b^{2} ?

Na początku myślałem że 0, ale przecież z definicji (a \cdot e)=(e \cdot a)=a , więc dla e=0 a^{2}+0} \neq a .

Jak więc obliczyć ten element ...

Symbol Newtona można rozwinąć na potrzeby programowania, jednak nie rozumiem w jaki sposób można przejść z postaci podstawowej do tej którą prezentuję poniżej. Prosiłbym o wytłumaczenie w jaki sposób to zrobić. Kompletnie nie pojmuję między innymi skąd bierze się n-k+1.

{n \choose k} = \frac{n!}{k ...

Wielokąt wypukły ma n wierzchołków, spośród których losujemy jednocześnie dwa. Jakie musi być n, aby prawdopodobieństwo, że wylosowane wierzchołki wyznaczą przekątna tego wielokąta, było równe 0,9?

Myślałem żeby zrobić to w taki sposób, że omega to C_{n}^{2} a, a prawdopodobieństwo wylosowania ...

E... nie rozumiem dlaczego to jest rozwiązane w taki sposób.

Dlaczego robimy to tylko na tych dwóch kombinacjach? Przecież mogą wsiąść do tych wagonów na kilka sposobów, to znaczy wg mnie powinno być: (C_{3}^{1} * {6 \choose 2})*(C_{2}^{1}*{4 \choose 2}) . No bo przecież te dwójki moją wsiadać do ...

Odkopałem to zadanie jakoś w Googlach bo szukałem rozwiązania i nie potrafię sobie poradzić z podniesieniem do kwadratu ostatniego równania. A dokładniej: jak zachowuje się wartość bezwzględna kiedy podnosimy ją do kwadratu? Po prostu ją wtedy opuszczamy?