Sprawa banalnie prosta, tak mi się wydawało. Ale zacząłem się zastanawiać i nie wiem.
Jaki będzie element neutralny działania \(\displaystyle{ (a \cdot b)= a^{2}+b^{2}}\)?
Na początku myślałem że 0, ale przecież z definicji \(\displaystyle{ (a \cdot e)=(e \cdot a)=a}\), więc dla e=0 \(\displaystyle{ a^{2}+0} \neq a}\).
Jak więc obliczyć ten element neutralny?
Element neutralny
-
Ardhad
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 21 lis 2008, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Element neutralny
W zadaniu nie ma określonego zbioru. Przyjmijmy że w zbiorze liczb wymiernych.
Wydaje mi się, że nie ma elementu neutralnego, bo \(\displaystyle{ (a \cdot e)=(e \cdot a)=a \Leftrightarrow a^{2}+e^{2}=a \Leftrightarrow e^{2}=a-a^{2}}\) więc e jest zależne od elementu a, z czego wynika że nie będzie jedyne. Więc nie istnieje. Ale nie wiem czy moje rozumowanie jest poprawne
Wydaje mi się, że nie ma elementu neutralnego, bo \(\displaystyle{ (a \cdot e)=(e \cdot a)=a \Leftrightarrow a^{2}+e^{2}=a \Leftrightarrow e^{2}=a-a^{2}}\) więc e jest zależne od elementu a, z czego wynika że nie będzie jedyne. Więc nie istnieje. Ale nie wiem czy moje rozumowanie jest poprawne