Matematyka.pl

Na stronie OM masz informację skąd wziąć hasło

Jeśli można, podzielę się swoim rozwiązaniem - ja się przy tym bawiłem indukcją. Najpierw sprawdzamy dla n=1, następnie założenie indukcyjne:
(n-1)n(n+1)(n^{2}+1)=30k dla k \in Z
i teza: n(n+1)(n+2)(n^{2}+2n+2)=30l dla l \in Z

No i dowodzimy:
n(n+1)(n+2)(n^{2}+2n+2)=n(n+1)(n-1+3)(n^{2}+2n+2 ...

Pogrupować też się da
\(\displaystyle{ x ^{3}-x^{2}-x-2 = x^{3}-2x^{2}+x^{2}-2x+x-2=x^{2}(x-2)+x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x^{2}+x+1)}\)

To dlatego, że tw. nie jest prawdziwe, gdyż lewa strona powinna kończyć się na \(\displaystyle{ -(2n)^{2}}\), a nie \(\displaystyle{ -(2n^{2})}\)
Myślę, że teraz nie powinno być problemów.

Oba sprawdzają się już dla jedynki Zwróć uwagę, że lewa strona kończy się na 2n, a nie na n. Na przykład w pierwszym dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy \(\displaystyle{ L=1-2=-1}\) oraz \(\displaystyle{ P=-1}\)

1 Z założenia masz k \ge 4 , czyli skończyłeś.
2 bym robił np. tak:
Sprawdzenie dla n=1 - zgadza się...
Zakładam, że dla pewnego k naturalnego jest spełnione:
\frac{k!}{k^{k}} \le \frac{2}{k^{2}} , k \ge 0 , więc równoważnie \frac{k!}{2} \le \frac{k^{k}}{k^{2}} czyli \frac{k!}{2} \le k^{k-2 ...

Smigol - mógłbym, gdybym je jeszcze pamiętał Nigdzie swoich rozwiązań nie zapisywałem, a pamiętam jedynie, że to rzeczywiście było dziwnym pomysłem, który wpadł mi do głowy w tramwaju, więc sama idea mogła być po prostu niepoprawna, choć wtedy wydawało mi się inaczej.
Slepy_01 - deltoidy to jedno z ...

34, ale powiem, że liczyłem na więcej... widać nieuważnie piszę rozwiązania, bo spora część została oceniona na 5, a nawet 0 się przyplątało za 7 zadanie, zresztą nie wiem dlaczego... widocznie coś ważnego przeoczyłem i rozwiązanie moje było niepoprawne... w sumie chciałbym się dowiedzieć co, ale ...

Dzięki za informację.
Owszem, z Łodzi, z LOPŁ-u
Na drugim etapie pewnie polegnę z braku doświadczenia ;p Chociaż wszedłem do niego nie przygotowując się, nie robiąc zadań typowo olimpijskich, a więc i tak sukces

Mam pytanko, jako że po raz pierwszy brałem udział w OM-ie, zatem i pierwszy raz przeszedłem do 2. etapu. Mianowicie chodzi o kwestionariusz - proszą tam o podanie numeru (w moim przypadku ŁÓ-[okienko]). Cóż to za numer trzeba tam wpisać?
Z góry dzięki.

Bardzo przepraszam za odkopanie tematu, ale nie mogę się zgodzić z tym:
Gdy jest to x:
Załóżmy, że jest niepodzielne przez 4. Wówczas, daje on resztę 2 z dzielenia przez 4. Skoro y jest nieparzyste, to y^{2} daje resztę 1. Suma tych liczb da resztę 3, a kwadrat liczby naturalnej nie może dawać ...

Z wysokości oraz podstawy liczysz pole, a trzeci bok z Herona.

Ja się właśnie dowiedziałem, że mimo iż mam wynik identyczny jak inny kolega z łódzkiego, to on jedzie sobie bodajże do Francji, a mi mają dać nagrodę finansową... Nie narzekam, mi pasuje ;p

Najciekawsze jest to, że na liście wyników z całej Polski jestem 11, a na liście wyników woj. łódzkiego nie ma mnie wcale... w ogóle nie jest tam moja szkoła uwzględniona. Ciekaw jestem co z tego wyniknie :/

Do szkoły wyniki jeszcze nie dotarły, natomiast według tej listy jestem 11... nie spodziewałem się, myślałem, że mi poszło gorzej