Matematyka.pl

dramacik, a czy przypadkiem te zadanie z pączkami i z płytami CD nie jest identyczne?

Na ile sposobów można rozdać 6 płyt CD 4 osobom, zakładając, że każda osoba dostanie co najmniej jedną?
Na ile sposobów można rozdać 12 pączków 4 osobom, zakładając, że każda osoba dostanie co najmniej jednego?

I ...

Potrafi ktoś zrobić zadanie 2 z tego?

Nie wiem jak to liczyć.

S(6,4) = 65 ?

{6 \choose 4} = 15 ?

A może trzeba liczyć w ten sposób, że np. pierwszą płytę możemy rozdać na 4 sposoby (jednej z 4 osób) itd. ?

Zrobiłem też taką "tabelkę" możliwości:
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
2 2 1 1
2 1 2 1 ...

Heh faktycznie, jakiegoś zaćmienia umysłowego dostałem.

Dodatkowo znalazłem błąd w znaku w przykładzie. Rozwiązałem od nowa, podstawiłem wyniki do równania i już mi się wszystko zgadza

Witam, chciałbym sprawdzić czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

W oparciu o twierdzenie Cramera rozwiązać układ równań liniowych:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-3z=2\\3x+y-2z=4\\3x+4y-6z=7\end{cases}}\)

Moim wynikiem jest macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -3\\-13\\-9\end{bmatrix}}\)

Czyli \(\displaystyle{ x=-3, y=-13, z=-9}\).

Metodą wyznaczników wychodzi mi:
x= \frac{i-1}{i-3}= \frac{2}{5}- \frac{1}{5}i

y= \frac{2i-2}{i-3}= \frac{4}{5}- \frac{2}{5}i

Wydaje mi się jednak, że zadanie nie było rozwiązywane w ten sposób. Owszem, przypominam sobie, że wykorzystana była metoda wyznaczników, jednak było jeszcze coś z tym ...

Przepisałem zadanie tak jak mam podane. Niewiadome \(\displaystyle{ z,y\in \mathbb{C}}\)

Nie rozumiem tego zadania. Być może jest w nim jakiś błąd? W treści zadania nie ma mowy o \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Pamiętam, że jako wynik podane były wartości z, x, y.

\begin{cases} x+(1+i)y=1\\(2-i)x+2iy=i\end{cases} , gdzie z,y\in \mathbb{C}

Nie wiem jak się za to zabrać. Wychodzi mi x=1-4i, jednak wiem, że to jakaś bzdura. Z tego co pamiętam z równało się 3, a x, y to były ułamki z 7 w mianowniku. Miałem to zadanie rozwiązane, jednak nie mogę go nigdzie ...

Mam rozumieć, że ostatnie obliczenia dobrze wykonałem?
Wobec tego \(\displaystyle{ -2e^{-2}<0\(\displaystyle{
Czyli funkcja ma minimum w punkcie x=3, zgadza się? I na tym koniec obliczeń ekstremum?}\)}\)

Litości Zaraz tutaj odlecę heh

Pewnie błędów narobiłem, ale przepiszę co naliczyłem.

e^{-x}(3x^{2}-x^{3})=0
e^{-x}(x^{2}(-x+3))=0
x=3

Teraz na podstawie innych przykładów widzę, że mam wyliczyć drugą pochodną, no to lecimy:
f''(x)=-3x^{2}e^{-x} + x^{3}e^{-x} + 6xe^{-x} - 3x^{2}e^{-x} = x ...

Miodzio jeśli jesteś w stanie to rozwiązać to proszę zrób to. Ja już od wczoraj siedzę cały czas (dosłownie) nad analizą i wysiadam po prostu. Mylę się już nawet przy mnożeniu czasami heh.

Kolejnym brakiem u mnie jest to, że nie potrafię rysować funkcji, co odbija się na liczeniu monotoniczności ...

Wydaje mi się, że może być, ponieważ wtedy równanie by się zgadzało. 0 + 0 = 0
Czyli e^{-x}=0
e^{-x}= \lim_{ n\to \infty}(1+ \frac{-x}{n})^{n}
Na prawdę nie wiem co z tym zrobić heh. Z liczbą e spotykałem się dotychczas wyłącznie w przypadku liczenia granic. Jednak tam właściwie nic się z nią ...

3) Miejsca zerowe umiem liczyć, tylko nie wiem jak to jest w przypadku, gdy w funkcji występuje liczba e. To ona mnie tutaj blokuje.

2) f'(x) = e^{-x}' * x^{3} + e^{-x} * x^{3}' = -e^{-x} * x^{3} + e^{-x} * 3x^{2} = -x^{3}e^{-x} + 3x^{2}e^{-x}

W ten sposób?

Teraz -x^{3}e^{-x} + 3x^{2}e^{-x}= 0 ...

1) Faktycznie nie w tym dziale przez pomyłkę stworzyłem temat. Przepraszam za to. Jeśli jest taka możliwość to proszę moderatora o przeniesienie do odpowiedniego działu.

2) f'(x) = e^{-x}' * x^{3} + e^{-x} * x^{3}' = e^{-x} * x^{3} + e^{-x} * 3x^{2} = x^{3}e^{-x} + 3x^{2}e^{-x}

Coś źle liczę?

3 ...

Wyznaczyć ekstrema funkcji f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ,gdy f(x) = x^{3}e^{-x}

Nie wiem jak się za to zabrać. Nie umiem jeszcze liczyć ekstremum. Z tego co wyczytałem trzeba najpierw obliczyć pochodną z tego, więc:
f'(x) = x^{3}e^{-x} + 3x^{2}e^{-x}

Co dalej trzeba robić? Porównać ...

Wierzę na słowo heh. Zbyt skomplikowane jak dla mnie. Podstawianie z "u" i tak dalej. Nie rozumiem kompletnie.

Teraz nie dziwię się, dlaczego ten przykład był najwięcej punktowany. Dzięki!