Matematyka.pl

1. \int_{}^{} x \sqrt{1-x^{2} } \mbox{d}x \ =

\sqrt{1-x^2} = t \\ 1-x^2 = t^2 \\ -2xdx = 2tdt \\ xdx = -tdt

= \ - \int t^2dt \ = \ - \frac{t^3}{3}+C \ = \ - \frac{ \sqrt{(1-x^2)^3}}{3}+C


2. \int_{}^{} \left(4x+2 \right)e^{x} \mbox{d}x \ =

u = 4x+2 \ \ \ v' = e^x \\ u' = 4 \ \ \ \ \ \ v ...

Niestety nie dysponuje : o
Moze biblioteka PG... No nic, dzieki!

\int sinx cosx dx

sinx = t
Podstawiam za sinx -> t i teraz robie pochodne obu stron, czyli (sinx)' oraz (t)' Wychodzi:
cosxdx = dt
Pamietamy, ze w momenciu rozniczkowania dx i dt pojawic sie musi.

Teraz wykorzystujemy to w calce i:
\int tdt \ = \ \frac{t^{2}}{2}+C \ = \ \frac{sin^{2}x}{2}+C ...

\(\displaystyle{ =\int\frac{x}{x+1}dx \ = \ \int\frac{(x+1)-1}{x+1}dx \ = \ \int\frac{x+1}{x+1}dx - \int\frac{1}{x+1}dx}\)

Sorki, blad byl. Tej 2ki tam byc nie powinno.

//Juz poprawilem

\int_{0}^5 \sqrt{5^2-x^2}dx = \left[\frac{5^2}{2}\arcsin \frac{x}{5}+\frac{x}{2}\sqrt{5^2-x^2}\right]_{0}^5 = \\
= \left[ \left( \frac{5^2}{2}\arcsin \frac{5}{5}+\frac{5}{2}\sqrt{5^2-5^2} \right) - \left( \frac{5^2}{2}\arcsin \frac{0}{5}+\frac{0}{2}\sqrt{5^2-(0)^2}\right) \right] = \\ = (\frac{25 ...

\(\displaystyle{ \int \limits_{0}^{e} ln(x+1) dx}\)

\(\displaystyle{ v=ln(x+1) \ \ \ \ u'=1}\)
\(\displaystyle{ v'=\frac{1}{x+1} \ \ \ \ \ \ \ \ u=x}\)

\(\displaystyle{ = \ xln(x+1)-\int\frac{x}{x+1}dx \ = \ xln(x+1)-\int\frac{x+1}{x+1}dx \ + \ \int\frac{1}{x+1}dx \ =}\)
\(\displaystyle{ = \ xln(x+1)-x \ + \ ln(x+1) \ |^{e}_{0}}\)

Dalej tylko podstawic.

Witam, mam problem z taką całka. Niestety nie znalazlem zadnego podobnego przykladu wsrod juz rozwiazanych. Dzieki serdeczne za pomoc!
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{5}\sqrt{25-x^{2}}dx}\)

Ale gubie sie nieco w tych przykladach. Dajmy na to przyklad 1. Druga wartosc bezwzgledna zawsze przyjmuje wartosci dodatnie bo delta mniejsza od zera a funkcja dodania dla calego R. Wtedy wychodza mi 3 miejsca zerowe i tylko nimi sie zajmuje? 0, -3, 5? A wiec 4 przpadki a w kazdym druga wartosc ...

Witam,
Mam problem z takimi dwoma przykladami. Nie mam niestety do nich odpowiedzi wiec nawet nie wiem czy dobrze zaczynam. Dzieki i pozdrawiam.
\(\displaystyle{ |x^2+3x|=|x^2+2x+5|+|x-5|}\)
\(\displaystyle{ |4x^4-23x^2+\frac{9}{2}|>\frac{21}{2}}\)