\(\displaystyle{ 1. \int_{}^{} x \sqrt{1-x^{2} } \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ 2. \int_{}^{} \left(4x+2 \right)e^{x} \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ 3. \int_{}^{} x^{5} \sqrt{1+2x^{3}} \mbox{d}x}\)
Proszę o pomoc z tymi całkami.Jeśli ktoś potrafi niech wyjaśni krok po kroku jak je obliczyć...
Całki nieoznaczone
-
NomacK
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 23:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Całki nieoznaczone
\(\displaystyle{ 1. \int_{}^{} x \sqrt{1-x^{2} } \mbox{d}x \ =}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^2} = t \\ 1-x^2 = t^2 \\ -2xdx = 2tdt \\ xdx = -tdt}\)
\(\displaystyle{ = \ - \int t^2dt \ = \ - \frac{t^3}{3}+C \ = \ - \frac{ \sqrt{(1-x^2)^3}}{3}+C}\)
\(\displaystyle{ 2. \int_{}^{} \left(4x+2 \right)e^{x} \mbox{d}x \ =}\)
\(\displaystyle{ u = 4x+2 \ \ \ v' = e^x \\ u' = 4 \ \ \ \ \ \ v = e^x}\)
\(\displaystyle{ = \ (4x+2)e^x - \int 4e^x dx \ = \ (4x+2)e^x - 4e^x + C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^2} = t \\ 1-x^2 = t^2 \\ -2xdx = 2tdt \\ xdx = -tdt}\)
\(\displaystyle{ = \ - \int t^2dt \ = \ - \frac{t^3}{3}+C \ = \ - \frac{ \sqrt{(1-x^2)^3}}{3}+C}\)
\(\displaystyle{ 2. \int_{}^{} \left(4x+2 \right)e^{x} \mbox{d}x \ =}\)
\(\displaystyle{ u = 4x+2 \ \ \ v' = e^x \\ u' = 4 \ \ \ \ \ \ v = e^x}\)
\(\displaystyle{ = \ (4x+2)e^x - \int 4e^x dx \ = \ (4x+2)e^x - 4e^x + C}\)
-
bejzbol89
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lut 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
Całki nieoznaczone
Dzięki wielkie,a możesz wytłumaczyć zkąd ten minus przed całka w 1 przykładzie?
Znajdzie się ktoś może jest ktoś w stanie ogarnąć trzecia całkę?
Znajdzie się ktoś może jest ktoś w stanie ogarnąć trzecia całkę?
-
fermat
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 29 razy
Całki nieoznaczone
\(\displaystyle{ xdx = -tdt}\)bejzbol89 pisze:Dzięki wielkie,a możesz wytłumaczyć zkąd ten minus przed całka w 1 przykładzie?
...
3. \(\displaystyle{ t = x^{3}}\)
\(\displaystyle{ dt = 3x^{2}dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}dt = x^{2}dx}\)
\(\displaystyle{ \int (x^{3}\ast x^{2} \sqrt{1+2x^{3}})dx = \frac{\sqrt{2}}{3}\int (t\sqrt{t+\frac{1}{2}})dt = ?}\)
jak dalej?
-
bejzbol89
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 11 lut 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
Całki nieoznaczone
W ten sposób jest dobrze?
\(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{2}}{3} \int (t \sqrt{t+ \frac{1}{2}})dt = \frac{ \sqrt{2}}{3} \int_{}^{} \left(t^{3} + \frac{t ^{2} }{2} \right) ^{ \frac{1}{2} } dt = \frac{2 \sqrt{2}}{9} \left(t^{3} + \frac{t ^{2} }{2} \right) ^{ \frac{3}{2} } = \frac{2 \sqrt{2}}{9} \left(x^{9} + \frac{x ^{6} }{2} \right) ^{ \frac{3}{2} }}\)-- 11 lut 2009, o 21:23 --Moze mogł by ktos zycić okiem czy jest dobrze rozwiazana?
\(\displaystyle{ = \frac{ \sqrt{2}}{3} \int (t \sqrt{t+ \frac{1}{2}})dt = \frac{ \sqrt{2}}{3} \int_{}^{} \left(t^{3} + \frac{t ^{2} }{2} \right) ^{ \frac{1}{2} } dt = \frac{2 \sqrt{2}}{9} \left(t^{3} + \frac{t ^{2} }{2} \right) ^{ \frac{3}{2} } = \frac{2 \sqrt{2}}{9} \left(x^{9} + \frac{x ^{6} }{2} \right) ^{ \frac{3}{2} }}\)-- 11 lut 2009, o 21:23 --Moze mogł by ktos zycić okiem czy jest dobrze rozwiazana?