Matematyka.pl

No tak:/ Z tym symbolem nieoznaczonym rzeczywiście nie można:/

sin(\pi\cdot\sqrt{n^{2}+0.5n+1}-n)\Longrightarrow\frac{1}{\sqrt{2}}

Dlaczego tu wychodzi 1/√2? Przecież argument sinusa jest różnicą wielokrotności pi i liczby naturalnej

sin(\pi\sqrt{n^{2}+\frac{1}{2}n})\rightarrow sin((n+\frac ...

Głowę bym dał, że jeszcze rano (przed zmianą na Texa) 'n'-y były w nawiasach :D (mnożone przez \pi ), czyli powinno to wyglądać tak:

(-1)^{n}\,sin(\pi \sqrt{n^{2}+0.5n+1})=(-1)^{n}sin(\pi (\sqrt{n^{2}+0.5n+1}-n+n))=sin(\pi (\sqrt{n^{2}+0.5n+1}-n))

Ale nieważne, nie o to mi chodzi.
Dlaczego ...

No właśnie, miałem to zadanie na PW i dostałem za nie całe dwa punkty (ale pewnie dlatego, że wyszło mi 0 ). Możesz napisać swoje rozwiązanie?

Niemożliwe żeby to było aż tak proste

Mam pewne wątpliwości co do pierwszego przejścia - bo na pewno:
\lim_{n\to } sin(\pi \sqrt{n^2+\frac{1}{2}n+1})=sin(\pi n)=0\,\,\,\,dla\,n\in N_{+}
\lim_{n\to } sin(\frac{n+1}{4n} \pi)\,=\,sin(\frac{\pi}{4})

ale nie można zrobić:

\lim_{n\to } (-1)^{n ...

Oblicz granicę ciągu:

\(\displaystyle{ \large a_{n}\,=\,(-1)^{n}\, sin(\pi \sqrt{n^{2}+\frac{1}{2}n+1})\,sin(\frac{n+1}{4n}\pi)}\)

Ja za jedno dostałem 2:/ Umieszczę gdzieś zaraz to może mi ktoś pokaże, jak to trzeba było zrobić

Dzięki za pomoc

Wykaż, że dla każdej pary (a,b) liczb rzeczywistych nieujemnych i dla każdej liczby naturalnej dodatniej n prawdziwa jest nierówność:
(a\,+\,b)^{n} \,\leq\, 2^{n-1}\, (a^{n}\,+\,b^{n})

Wskazówka z odpowiedzi:
Udowodnij najpierw nierówność:
a^{k+1}\,+\,b^{k+1}\,\geq\,a^{k}b\,+\,ab^{k}

Mi ...

ojciec 40
matka 36
Dorota 10
Wiktor 9
Piotr 4