Matematyka.pl

Sam miałem pisać o pomoc z tym zadaniem. Mam nadzieje, że ktoś nam wytłumaczy

A co ? uczysz się na poprawkę do Gasza ?

Szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \tg^2 \frac{1}{n}}\)
jest zbieżny (z kryterium asymptotycznego). Jeżeli nierówność
\(\displaystyle{ |\sin n \cos n tg^2 \frac{1}{n}| \leqslant \tg^2 \frac{1}{n}}\)
zachodzi ( bo kompletnie nie wiem dlaczego), zatem na mocy kryterium porównawczego w/w szereg jest zbieżny. Czy mam rację?

Witam! Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \sin n \cos n tg^2 \frac{1}{n}}\)

już zrobione. Wystarczy raz użyć reguły, a potem rozbić na dwie granice

teraz za każdym razem używając de l'Hospitala będzie \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty}}\)

Witam! Bardzo proszę o pomoc przy liczeniu takiej oto granicy

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1^-} \cos \frac{\pi}{2x} \ln(1-x)}\)

Próbowałem przekształcić do \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) i z reguły de l'Hospitala, ale za każdym razem w mianowniku dostaje ten nieszczęsny logarytm

-- 21 lutego 2009, 16:59 --

W przestrzeni ((\mathbb{R}^{3})^{*},\mathbb{R},+,\cdot) wyznacz bazę dualną względem bazy (1,2,0),(-1,4,2),(2,6,2)
Ja zacząłem to robić w ten sposób:

e_{1} = (1,0,0) \ \ \ (1,2,0) = e_{1} + 2e_{2}
e_{2} = (0,1,0) \ \ \ (-1,4,2) = -e_{1} + 4e_{2} + 2e_{3}
e_{3} = (0,0,1) \ \ \ (2,6,2) = 2e_{1 ...

Czyli nie taki diabeł straszny... Myślałem, że trzeba szukać pierwiastków tego wielomianu. Dziękuję za pomoc.

Wykazać, że ciąg \(\displaystyle{ (f_{1},f_{2},f_{3})}\), gdzie
\(\displaystyle{ f_{1} : t \mapsto 2}\)
\(\displaystyle{ f_{2} : t \mapsto t + 3}\)
\(\displaystyle{ f_{3} : t \mapsto 2t^{2} + 1}\)
tworzy bazę przestrzeni \(\displaystyle{ (\mathbb R[t]_{2},\mathbb R,+,\cdot)}\)

Aha, już rozumiem. Dziękuję za pomoc!

Witam!
Mam problem z takim zadaniem:
Dowieść, że nie istnieje izomorficzne odwzorowanie ciała \(\displaystyle{ (\mathbb{Q}(\sqrt{2}),+,\cdot)}\) na ciało \(\displaystyle{ (\mathbb{Q}(\sqrt{3}),+,\cdot)}\), gdzie
\(\displaystyle{ \mathbb{Q}(\sqrt{n}) = \{ x : \exists a,b \mathbb{Q} \ \ x = a + b\sqrt{n} \}}\)
jak zabrać się do czegoś takiego?