Granica z symbolem nieoznaczonym

kubkub · Post autor: **kubkub** » 21 lut 2009, o 16:52

Witam! Bardzo proszę o pomoc przy liczeniu takiej oto granicy

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1^-} \cos \frac{\pi}{2x} \ln(1-x)}\)

Próbowałem przekształcić do \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) i z reguły de l'Hospitala, ale za każdym razem w mianowniku dostaje ten nieszczęsny logarytm

-- 21 lutego 2009, 16:59 --

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2009, o 17:00

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 1^-} \cos \frac{\pi}{2x} \ln(1-x)=\lim_{x\to\ 1^-} \frac{\ln(1-x)}{ \frac{1}{\cos \frac{\pi}{2x}} }}\)

a teraz logarytm jest w mianowniku?

kubkub · Post autor: **kubkub** » 21 lut 2009, o 17:19

teraz za każdym razem używając de l'Hospitala będzie \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2009, o 17:25

dziwne, bo mi juz za trzecim uzyciem wychodzi normalny wynik;] pamietaj o pochodnych wewnetrznych.

kubkub · Post autor: **kubkub** » 21 lut 2009, o 17:52

już zrobione. Wystarczy raz użyć reguły, a potem rozbić na dwie granice