Matematyka.pl

Nie, tak nie będzie . No to jak nie znasz tej metody to nie pomożesz.

Ale właśnie chodzi o to aby to zrobić przy użyciu metody anihilatorów .

Witam!

Jaki będzie anihilator takiej funkcji rekurencyjnej:
S_n=3S_{n-1} + 2^{n-2} - 1

Myślałem, że (E-3)(E-2)(E-1) , ale jak tworzę układ uwzględniając 3 wartości S_0 = S_1 = S_2 = 0 to wychodzą wszystkie współczynniki 0 , co nie jest prawdą. No chyba, że nie powinienem uwzględniać tych ...

Podstawiłem do trzech kolejnych wyrażów - \(\displaystyle{ a_{k+1} a_{k+2} a_{k+3}}\) i widać, że \(\displaystyle{ a_{k+n} = \frac{(k+n-1)!}{(k-1)!}}\)

Ale nie wiem jak z tego dojść do \(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)
Ogólnie to chyba nie jest to samo, bo dla np. n=5, k=3 to nie są te same liczby.

Pokaż, że liczba przedstawień liczby naturalnej n w postaci sumy k liczb naturalnych (różnych od zera) wynosi:
\(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}}\)
jeśli przedstawienia różniące się kolejnością składników uważamy za różne. Ile jest przedstawień liczby n w postaci sumy dowolnej ilości liczby naturalnych?

Faktycznie brakowało minusa.

Jakby mógł to ktoś rozpisać, chociaż tą pierwszą całkę to byłbym wdzięczny.

Mam do policzenia (C to stała):
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{+\infty} \int_{ -\infty }^{+\infty} C \cdot e^{ -\frac{1}{2}(x^2 + 2xy + 5y^2) } \mbox{d}y \mbox{d}x}\)

doszedłem do
(chwilowo nie ma, bo coś ostro pomotałem)

I nie wiem jak dalej z tego dojść do ostatecznego wyniku.

Potrafi ktoś wskazać błąd? Bo wychodzi mi macierz rzędu 2, a macierz podstawowa jest rzędu 3.

\left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\4&0&4&-2\\7&2&0&2\\-6&3&-3&3\end{array}\right]

1. Pierwszy wiersz mnożymy razy pewne skalary dodając do 2,3,4 wiersza, aby wyzerować tą kolumnę, otrzymujemy:

\left ...

Ok, udało się coś zdziałać, czy dobrze mi to wyszło? Jak to sprawdzić:

\left[\begin{array}{cccc}1&0&-8&5\\0&1&1&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{array}\right]


W (b) sprowadziłem obie macierze do postaci wierszowo zredukowanej i otrzymałem dwie takie same macierze:

\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&1 ...

Na jakiej podstawie tutaj możemy stwierdzić, że L jest różnowartościowe?

Jeszcze pisałem o podpunkcie b).

(a) Za pomocą operacji elementarnych sprowadź poniższą macierz do postaci wierszowo zredukowanej:
\left[\begin{array}{cccc}1&6&-2&5\\4&0&4&-2\\7&2&0&2\\-6&3&-3&3\end{array}\right]

(b) Czy następujące macierze: \left[\begin{array}{ccc}5&2&7\\-3&4&1\\-1&-2&-3\end{array}\right] , \left[\begin{array ...

(a) Znajdź macierz przekształcenia liniowego L : R^{3} \rightarrow R^{3}\\ L(x; y; z) = (x + y + z;-2x - z;-2y - z) , w bazach standardowych.

(b) Przekształcenie liniowe L : R3 \rightarrow R3 przekształca wektory [0; 1; 1]; [2; 3; 0]; [1; 0; 0] odpowiednio na [0; 1; 1]; [0; 0; 0]; [-1; 0; 0 ...

Które z poniższych przekształceń są liniowe (dziedzinami i przeciwdziedzinami przekształceń są przestrzenie R^{k} dla odpowiednich k)?

a)\quad L_{1}(x,y) = (2x -y, x+3y-1, 5x+2y) \\
b)\quad L_{2}(x,y,z) = (3x +5y-2z, 2x-y) \\
c)\quad L_{3}(x,y,z) = (x+y+z, -2x-z,-2y-z)

Dla tych z powyższych ...