Jak policzyć całkę podwójną od -niesk. do +niesk.

[Max1414]

Mam do policzenia (C to stała):
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{+\infty} \int_{ -\infty }^{+\infty} C \cdot e^{ -\frac{1}{2}(x^2 + 2xy + 5y^2) } \mbox{d}y \mbox{d}x}\)

doszedłem do
(chwilowo nie ma, bo coś ostro pomotałem)

I nie wiem jak dalej z tego dojść do ostatecznego wyniku.

[norwimaj]

A czy nie brakuje minusa w wykładniku?

Podstawienie \(\displaystyle{ s=x+y, t=y}\) powinno pomóc.

[Max1414]

Faktycznie brakowało minusa.

Jakby mógł to ktoś rozpisać, chociaż tą pierwszą całkę to byłbym wdzięczny.

[norwimaj]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^2 + 2xy + 5y^2=(x+y)^2+4y^2}\).