Matematyka.pl

Długości promieni okręgów dopisanych do trójkąta są odpowiednio równe \(\displaystyle{ r_{1}}\),\(\displaystyle{ r_{2}}\), \(\displaystyle{ r_{3}}\), a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(\displaystyle{ r}\). Wykaż, że odwrotność promienia \(\displaystyle{ r}\) jest równa sumie odwrotności promieni \(\displaystyle{ r_{1}}\),\(\displaystyle{ r_{2}}\), \(\displaystyle{ r_{3}}\).

Dziękuję bardzo

Tak, oczywiście masz rację, przepraszam za pomyłkę.

-- 27 lutego 2010, 20:27 --

A druga z przekątnych wynosi \frac{4}{ \sqrt{3} } , ponieważ:
wzór na wysokość w trójkącie równobocznym wynosi \frac{a \sqrt{3} }{2} .
A tutaj mamy "pół" takiego trójkąta więc wysokość wynosi 4 a podstawa \frac{1}{2}a ...

Znajdź wszystkie liczby naturalne większe od 800 i mniejsze od 1000, z których każda ma następujące własności: jeśli odejmiemy od niej 56, to otrzymamy liczbę podzielną przez 28, jeśli odejmiemy od niej 36, to otrzymamy liczbę podzielną przez 12, a jeśli 42, to otrzymana liczba będzie podzielna ...

Z Pitagorasa wiadomo że jedna krawędź wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) a druga \(\displaystyle{ 4}\). A objętość wiadomo jak obliczyć

Do tego zadania 4 jest rozwiązanie: 2^{3} - 2^{1} = 8-2=6 Tylko nie wiem jak to wykazać bo to tak tylko w głowie.

W zadaniu drugim doszedłem do tego: m^{2} (m^{2} -1)^{2} i co dalej?

A w pierwszym po sprowadzeniu do wspólnego mianownika nie umiem dalej ruszyć :/

Zadanie trzecie wiem jak zrobić :D

Zad.1. Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n liczba: \frac{ n^{4} }{24} + \frac{ n^{3} }{4} + \frac{11 n^{2} }{24} + \frac{n}{4} jest całkowita.

Zad.2. Wykaż, że jeżeli liczba m należy do całkowitych, to: m^{6} - 2 m^{4} + m^{2} jest podzielne przez 36.

Zad.3. Uzasadnij, że liczba 78^{6} - 23 ...

Ok, dziękuję Wam wszystkim, już wiem:

a^{4} + b^{4} \ge \frac{1}{8}


\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \ge \frac{1}{4}


\sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{1}{2} }


\sqrt{ \frac{a^{4} + b^{4}}{2}} \ge \frac{a+b}{2}

A to już jest zależność średniej kwadratowej i arytmetycznej :D:D

A jasne..... dziękuję

\frac{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} \ge 4\sqrt {a^{4}b^{4}c^{4}d^{4}}


\frac{ a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4}}{4} \ge abcd


a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \ge 4abcd

A co z drugim?-- 26 lutego 2010, 23:13 --To nie literówka to pierwiastek z entej (n).

Jeśli są 3 ...

Znam:

\(\displaystyle{ n\sqrt{ a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{n} } \le \frac{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n} }{n}}\)

Zad.1. Mam wykazać że zachodzi nierówność:
a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \ge 4abcd

Oraz:
Zad.2. Jeżeli liczby a i b spełniają równość a+b=1 , to
a^{4} + b^{4} \ge \frac{1}{8}

Z góry dziękuję za pomoc. Przygotowuję się do konkursu i potęgi do trzeciej i do drugiej opanowane tylko nie umiem do ...

Ok dzięki

Wzór na deltę niestety nie znam ale doszedłem do tego:
\frac{n(1+ n^{2})+ n^{2} +n}{6} = \frac{n(1+ n^{2})+ n(1+n) }{6} = \frac{n(1+n) ((1+n)+1)}{6} = n(1+n)((1+n)+1)= \frac{n(n+1)(n+2)}{6} Więc chyba wykazałem że iloczyn tych składników jest podzielny przez 3 i przez 2. A skoro jest podzielny ...

\frac{2n}{6} + \frac{3 n^{2} }{6} + \frac{ n^{3} }{6}

-- 25 lutego 2010, 14:21 --

Może źle napisałem. Nie chodziło mi o to że nie rozumiem tylko nie wiem jak dojść do iloczynu 3 składników. \frac{2n}{6} + \frac{3 n^{2} }{6} + \frac{ n^{3} }{6} = \frac{n(2+3n+ n^{2}) }{6} = \frac{n(2+n(3+n))}{6 ...

;/ nie bardzo rozumiem