Matematyka.pl

Witam mam do obliczenia całki przez całkowanie przez części i podstawienie:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{xarcsinx}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)

oraz

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{x ^{2} }dx}\)

proszę o pomoc, szczególnie co zrobić z tym czynnikiem x w pierwszej całce

Dziękuję

Witam. Mam problem z rozwiązaniem jednej granicy funkcji. Mam to zrobić bez użycia reguły De'Hospitala. proszę o pomoc, lub wskazówkę, z góry dzięki:D

Oto ta granica:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pi } \frac{sinx}{1- \frac{ x^{2} }{ \pi ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \sin 2x = 2 \sin x \cos x = 0,1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{4} x + \cos ^{4} x = (\sin ^{2} x + \cos ^{2} x) ^{2} - 2 \sin ^{2} x\cos ^{2} x = 1 - 0,5 \sin ^{2} 2x = 1 -0,005 = 0,995}\)


...ktoś mnie wyprzedził

racja, zapędziłem się kopiujęc i edytując górną linijkę. mój błąd. powinien być przedział z samymi pierwiastkami.

zastosować zmienną pomocniczą

podstawiamy zmienną pomocniczą:
\(\displaystyle{ \sin x=t}\)
\(\displaystyle{ \cos x dx = dt}\)
\(\displaystyle{ dx= \frac{dt}{cosx}}\)

i robimy podstawienie:
\(\displaystyle{ \int \cos x \cdot e ^{\sin x} dx=\int \cos x \cdot e ^{t} \cdot \frac{dt}{\cos x} = \int e ^{t} dt = e ^{t} +C = e ^{\sin x} + C}\)

zadanie jest moim zdaniem niepełne. nie wiadomo, na jakiej prostej leży pierwsze ramię kąta i wierzchołek. Domyślam się, że na prostej y=0 o wierzchołku S=(0,0). Wtedy musimy znaleźć prostą przechodzącą przez poszczególne punkty i przez wierzchołek. Współczynnik kierunkowy a prostej (gdzie y=ax+b ...

\(\displaystyle{ \cos x - \sin x = 1}\)

\(\displaystyle{ (\cos x - \sin x) ^{2} = 1 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2} x -2\sin x \cos x + \sin ^{2} x = 1}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2} x -2\sin x \cos x + \sin ^{2} x = \sin ^{2}x + \cos ^{2}x}\)

\(\displaystyle{ -2\sin x \cos x = 0}\)

\(\displaystyle{ -\sin 2x=0}\)

\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)

\(\displaystyle{ 2x=k \pi}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{k \pi}{2} \wedge k \in C}\)

\(\displaystyle{ (400-3) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (500+12) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (200-1)(200+1)}\)
\(\displaystyle{ (8- \frac{1}{10})(8+ \frac{1}{10})}\)

wiadomo, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180 st., więc alfa+beta + 90 st.=180st =>
\alpha=90 ^{o}-\beta
sin\alpha \cdot sin\beta = \frac{1}{4}
sin(90 ^{o}-\beta) \cdot sin\beta = \frac{1}{4}
cos\beta \cdot sin\beta = \frac{1}{4}
2cos\beta \cdot sin\beta = \frac{1}{2}
sin2\beta ...

sin5x + cos5x = a
(sin5x + cos5x) ^{2} = a ^{2}
sin^{2}5x +2sin5xcos5x+ cos^{2}5x = a ^{2}
sin(2\cdot 5x)+ 1 = a ^{2}
sin10x= a ^{2}-1 \wedge -1 \le sin10x \le 1
-1 \le a ^{2}-1 \le 1
0 \le a ^{2} \le 2
a ^{2} \ge 0 \wedge a ^{2} \le 2
a \ge 0 \wedge a\in \langle - \sqrt{2};\sqrt{2 ...

a, b - podstawy trapezu
c, d - ramiona

własność trapezu opisanego na okręgu:

a+b=c+d i a+b+c+d=52=>a+b=26

wiemy, że odcinek łączący środki boków trapezu jest równy średniej arytm. jego podstaw, więc ten odcinek jest równy 13

4 \sin^{2} \alpha = 3

\sin^{2} \alpha= \frac{3}{4}
\sin\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2} \vee \sin\alpha= - \frac{ \sqrt{3} }{2}
\alpha _{1} = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \vee
\alpha _{2} = \pi - \frac{\pi}{3} +2 k \pi = \frac{2}{3} \pi + 2 k \pi
(\alpha = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi \vee
\alpha ...

Twierdzenie sinusów:
a)
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin\alpha}=2R \Rightarrow R= \frac{a}{2sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{4}{2sin \frac{3\pi}{4} }}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{4}{2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{4}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ R=2\sqrt{2}}\)

b)\(\displaystyle{ \alpha=180 ^{o} - \beta - \gamma}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \sin30 ^{o}= \frac{1}{2}}\)
reszta tak samo

Rozłożenie na ułamki proste:

\frac{5x ^{2}-12 }{(x ^{2}-6x+13) ^{2} }= \frac{Bx+C}{x ^{2}-6x+13}+ \frac{B _{2} x+C _{2} }{(x ^{2}-6x+13) ^{2} }

\frac{5x ^{2}-12 }{(x ^{2}-6x+13) ^{2} }= \frac{(Bx+C)(x ^{2}-6x+13)+B _{2}x+C _{2} }{(x ^{2}-6x+13) ^{2} }

\frac{5x ^{2}-12 }{(x ^{2}-6x+13) ^{2 ...