Witam mam do obliczenia całki przez całkowanie przez części i podstawienie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{xarcsinx}{ \sqrt{1-x ^{2} } }dx}\)
oraz
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{arcsinx}{x ^{2} }dx}\)
proszę o pomoc, szczególnie co zrobić z tym czynnikiem x w pierwszej całce
Dziękuję
Całka nieoznaczona z arcusem sinusem
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10356
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1272 razy
Całka nieoznaczona z arcusem sinusem
a) przez części, gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
b) przez części, gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=\frac{1}{x^2}}\), potem uzyskasz całkę \(\displaystyle{ -\int\frac{\mbox{d}x}{x\sqrt{1-x^2}}=-\int\frac{x}{x^2\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x}\), którą obliczysz przez podstawienie \(\displaystyle{ 1-x^2=t}\)
b) przez części, gdzie \(\displaystyle{ u^\prime=\frac{1}{x^2}}\), potem uzyskasz całkę \(\displaystyle{ -\int\frac{\mbox{d}x}{x\sqrt{1-x^2}}=-\int\frac{x}{x^2\sqrt{1-x^2}}\mbox{d}x}\), którą obliczysz przez podstawienie \(\displaystyle{ 1-x^2=t}\)