Matematyka.pl

Mam takie dość nietypowe pytanie... Czy istnieje iloczyn wektorowy wektorów o większej ilości współrzędnych niż 3? Jeśli tak, to jaki jest wzór na taki iloczyn wektorowy wektorów n wymiarowych?

Witam. Oto zadanie, z którym mam problem. Nie za bardzo wiem jak się za nie zabrać - wg. mnie rozwiązaniem jest nieskończoność, ale najprawdopodobniej jest to zbyt prosta odpowiedź

Ile rozwiązań ma równanie x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=n , gdzie każde x_{i} jest całkowite dodatnie?

Proszę o odpowiedź z ...

a)Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (20;1;1) równoległej do płaszczyzny 3x+2y-6z-35 = 0. Znaleźć odległość między tymi płaszczyznami.
b) Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą
\begin{cases}x + y = 0 \\ x -y + z -2 = 0 \end{cases} równoległej do prostej x = y = z ...

Czy \(\displaystyle{ M^{A}_{A}(id)=E}\) , gdzie E to macierz jednostkowa?

lol xD Coś w tym jest

Dla pewności:

\(\displaystyle{ \pi: 3x+11y=0}\)

wektor prostopadły do niej to v=(3,11,0), a równanie płaszczyzny do niej prostopadłej to np. 11x-3y=0?


edit: a z tego układu który napisałeś wychodzi mi zero na każdym współczynniku równania

Aha - dzięki. A jeszcze jedno - jak mam do wyznaczenia wektor prostopadły do płaszczyzny... W przypadku płaszczyzny:

\(\displaystyle{ \pi: x+y+z=0 \\
v=(1,1,1)}\)

ale co w przypadku gdy mamy np.
\(\displaystyle{ \pi: x+y+z+2=0}\)?

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,-1,-2) i zawierającej prostą
x = t
y = 1 - 2t
z = -2 + 3t


Wydaje mi się że ta płaszczyzna, to x-2y+3z+3=0, ale nie jestem pewien, bo opuściłem ten wykład :/ jakby ktoś był tak miły i podał metodę...

W jaki sposób wyszły Ci takie wektory v1 i v2?

czyli po prostu \(\displaystyle{ M^{B}_{B}(\phi)=M^{A}_{B}(id)*M^{B}_{A}(\phi)}\)?

ehh:/ a moglibyście w takim wypadku podać roziwązanie tego zadania?

Znaleźć rząd macierzy A w zależności od parametru lambda. Dla tych
lambda, dla których r(A) = 2 rozwiązać układ jednorodny AX = 0, a następnie
rozwiązać układ niejednorodny AX = B.

A=\left[\begin{array}{ccc}\lambda&-1&0\\2&\lambda+1&-1\\\lambda&\lambda&2\lambda\end{array}\right] \\
B=\left[\begin ...

Dana jest macierz
\(\displaystyle{ M^{B}_{A}(\phi)=\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&3\\0&-3&-2\end{array}\right|}\), gdzie A = (u1, u2, u3), a B = (2u1 − u2, u1 + u3, u2 − u3 + 2u1). Znaleźć \(\displaystyle{ M^{B}_{B}(\phi)}\).

fakt

ja sam doszedłem do tego jeszcze inaczej ;P

\(\displaystyle{ 0 qslant |xy*sin\frac{1}{x^{2}+y^{2}}| qslant |xy|\to0}\)

A czy przypadkiem nie:
-\frac{xy}{x^2+y^2}\leqslant xy\sin \frac{1}{x^2+y^2}\leqslant \frac{xy}{x^2+y^2}

??

Z tym ja bym się sprzeczał, bo to przybliżenie ( sin x = x ) jest prawdziwe dla małych wartości x. A my mamy \frac{1}{x^{2}+y^{2}} czyli przy x i y dążących do 0 mamy coś bardzo ...