Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 1 + cost \\ y = sint \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le t \le 2\pi}\) ?

Witam

Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{K}^{} \sqrt{x^{2}+y^{2}}dl}\) gdzie K to obraz krzywej \(\displaystyle{ (x-1)^{2} + y^{2} = 1}\)

jak bedzie wygladac parametryzacja krzywej ?

Witam, nie mam problemów z tokiem liczenia ekstremów, problem mam nieco innej natury

\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1 + x - y}{ \sqrt{1 + x^{2} + y^{2}}}}\)

Czy da się znaleźć jakiś związek pomiędzy licznikiem i mianownikiem aby uprościć obliczenia?

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^{2}x} = [ \frac{1}{0^{+}}]}\)z racji ze jest kwadrat to nie rozrozniam na granice zmierzającą 0+ lub 0-

czyli tam całe wyrażenie \(\displaystyle{ =[\frac{1^{\infty}}{1}]}\)

taki tok jest niepoprawny?

witam, mam granice \lim_{ x\to0 }cosx^{ctg^{2}x} no i okej, wiem jaki ma wyjsc poprawny wynik poprzez sprowadzenie do postaci \lim_{ x\to0}e^{ctg^{2}x lncosx} nastepnie tam de L'Hospital i wyjdzie e^{\frac{1}{2}} okej. moje pytanie jest jednak dlaczego metoda np: \lim_{ x\to0 }cosx^{ctg^{2}x}= \lim_...

\int \frac{\ln(\ln x)}{x} dx ...= \begin{cases} lnx=t \\ \frac{1}{x}=dt \end{cases}= \int lntdt= \begin{cases} u=lnt,u'= \frac{1}{t} \\ v'=1,v=t \end{cases}=tlnt - \int \frac{1}{t ^{2} }=tlnt+ \frac{1}{t}+C=lnxln(lnx)+ \frac{1}{lnx}+C nie wiem czy do dobrze :/ sprawdzi ktos ta calke? błąd masz przy...

3) \int_{}^{} \frac{dx}{(x+2) \sqrt{4-x^{2}} } wykonujemy nastepujace podstawienia x+2= \frac{1}{t} ; dx=- \frac{1}{t^{2}}dt ; 4-x^{2} = \frac{4t-1}{t^{2}} po podstawieniu = \int_{}^{} \frac{-dt}{t^{3} \sqrt{ \frac{4t-1}{t^{2}} } }= \int_{}^{} \frac{-dt}{t^{2} \sqrt{4t-1} } w tym miejscu juz robimy ...

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{2+ \sqrt{x} }}\) używamy podstawienia \(\displaystyle{ t= \sqrt{x} , dx=2tdt}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2tdt}{2+t}= \int_{}^{} \frac{2t+4-4}{t+2}dt= 2\int_{}^{}dt-4 \int_{}^{} \frac{dt}{2+t} =2t-4\ln|t+2| +C= 2 \sqrt{x}-4\ln| \sqrt{x} +2|+C}\)

do całek typu \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{(x-A)^{n} \sqrt{ax ^{2}+bx+c } }}\) dajemy podstawienie
\(\displaystyle{ x-A = \frac{1}{t}, dx= - \frac{1}{t ^{2} }}\)

Więc w czym jest błąd mojego rozumowania?

jezeli dobrze rozumiem to blad moze byc w fakcie braku podstawienia \(\displaystyle{ t}\) przez co nie jest uwzgledniony fakt ze \(\displaystyle{ dt}\) nie musi byc rowne \(\displaystyle{ dx}\)?

Witam, chodzi mi o fragment większej całki, co do którego to (fragmentu) mam kłopot taki że wynik wychodzi niezgodny z rozwiązaniem w książce i niezgodny z porachowanym przykładem dostępnym pod linkiem : latexrender/pictures/ba410aca7a26c1e980cb9b7242ef4c63.gif \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{- x^{2}+x+...

w poleceniu miałem "nie używajac" hospitala

czy rozumowanie takim tokiem ma racje bytu? \lim_{ x\to0 } \sqrt[x]{ \frac{e ^{ \frac{sin3x * 3x}{3x} } - e ^{3x}}{x} } tu korzystam z kryterium Cauchy'ego, wykorzystujac granice specjalne \lim_{ x\to0 } \frac{sinx}{x}= 1 oraz \lim_{ x\to0 } \sqrt[x]{x} = 1} otrzymam z tego wyrazenie \frac{0}{1} = 0...

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{e ^{sin3x}- e ^{3x} }{x}}\)

Dostalem takie zadanie na kolokwium, wyszedl mi wynik 0, dziwna metoda, jaka metoda jest prawidlowa i jaki powinien wyjsc wynik

Udało mi sie również akurat ten przyklad zrobic metodą:

kryterium porownawcze

\(\displaystyle{ \frac{e^{n}n!}{n^{n}} > \frac{e^{n}}{n^{n}}}\) a nastepnie z Cauchy'ego, oczywiscie \(\displaystyle{ \frac{e}{n}}\) jest rozbieżne

Przy okazji pytanie, jest taka granica specjalna ? - \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n!}= 1}\)