Witam
Obliczyć \(\displaystyle{ \int_{K}^{} \sqrt{x^{2}+y^{2}}dl}\) gdzie K to obraz krzywej \(\displaystyle{ (x-1)^{2} + y^{2} = 1}\)
jak bedzie wygladac parametryzacja krzywej ?
Całka krzywoliniowa - parametryzacja
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
Całka krzywoliniowa - parametryzacja
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-1=1cos\phi\\y=1sin\phi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=cos\phi+1 \\ y=sin\phi\\\phi \in <-{ \frac{\pi}{2}}, \frac{\pi}{2} > \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{,}=-sin\phi \\y^{,}=cos\phi\\dl= \sqrt{(-sin\phi)^2+cos^2\phi} \cdot \sqrt{1}d\phi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ...= \int_{- \frac{\pi}{2} }^{ \frac{\pi}{2} } \sqrt{(cos\phi+1)^2+sin^2\phi} d\phi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=cos\phi+1 \\ y=sin\phi\\\phi \in <-{ \frac{\pi}{2}}, \frac{\pi}{2} > \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{,}=-sin\phi \\y^{,}=cos\phi\\dl= \sqrt{(-sin\phi)^2+cos^2\phi} \cdot \sqrt{1}d\phi \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ ...= \int_{- \frac{\pi}{2} }^{ \frac{\pi}{2} } \sqrt{(cos\phi+1)^2+sin^2\phi} d\phi}\)