Matematyka.pl

ale jak dojść do tego że on jest zbieżny, jak zastosować kryterium cauchy'ego?
może ktoś napis mniej więcej w kilku krokach jak to zrobić?

Witam mam pytanie jak policzyć zbieżność szeregów:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{n^2 + 17}{n}}}\)
ten pierwszy wydaje mi się że jest rozbieżbny, ponieważ nie jest spełniony warunek konieczny.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{3}{\pi} + \frac{n}{n^2 + 1})^n}\)
z tym drugim potrzebuje pomocy

dziękuje

a moc \(\displaystyle{ B}\) nie powinna być
\(\displaystyle{ B = {7\choose2} {9\choose1} + {5\choose2}{11\choose1}+{4\choose2}{12\choose1}}\)

W portwelu mamy 2 banknoty 1000 zł, 4 banknotów 500 zł, 6 banknotów 100zł i 8 banknotów 50 zł. Wyjmujemy z portwela w sposób losowy 4 banknoty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) co najmniej dwa z nich benda miały tą samą wartośc,
b) wszystkie cztery dadzą w sumie 750 zł,
c) wszystkie cztery dają ...

w czasie spotkania towarzyskiego na które było zaproszone 10 par małżeńskich (20 osób) wybrano losowo trzech mężczyzn i trzy kobiet. jakie jest prawdopodobieństwo że wśród wybranych osób :
a) nie będzie pary małżeńskiej,
b) będzie jedna para małżeńska,
c) będą 2 pary małżeńskie.

W paczce jest 7 książek po 20 zł, 5 książek po 30 zł i 4 po 40zł. Z paczki losujemy na chybił trafił 3 książki, Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych książek:
a) wszystkie trzy książki mają te same ceny,
b) przynajmniej 2 książki mają tą samą cenę,
c) wszystkie 3 książki kosztują razem ...

W pensjonacie jest 10 pokoi jednoosobowych, chętnych wynająć pokój jest 10 kobiet i 5 mężczyzn.
szanse na wynajęcie pokoju są równe dla wszystkich chętnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pokoje otrzymają:
a) same kobiety,
b) co najmniej 4 mężczyzn,
c) 7 kobiet i 3 mężczyzn.

W klasie liczącej 30 uczniów jest 20 harcerzy, 15 członków TPPR i 5 nie zorganizowanych . Samorząd klasowy sklada się z 5 uczniów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład samorządu wejdą:
a) harcerze, którzy nie należa do TPPR,
b) członkowie TPPR ( mogą być harcerzami),
c) dwóch harcerzy, którzy ...

Klasę 32 osobową podzielono na dwie równe 16 - osobowe grupy, obliczyć prawdopodobieństwo że:
a) przewodniczący samorządu i jego zastępca są w tej samej grupie,
b) przewodniczący samorządu i jego zastępca będą w dwóch różnych grupach,
c) sześciu najlepszy uczniów z klasy bandą po trzech w dwóch ...

mógł byś rozpisać to krok po kroku?

Na tym forym a dziale Analiza/Analiza Wyższa/ post pt. Analiza funkcjonalna-operator liniowy jest dokładna treść do tego zadania, nie mogę Ci wysłać linka bo mam za mało postów. Nie wiem czym jest f(s) wydaje mi się że dowolną funkcją ciągłą na przedziale [-3,3]

ktoś potrafi wyliczyć taką całkę?
\(\displaystyle{ ( t_{-3}^{3} |t t_{-3}^{3}sf(s)ds|^2 dt)^{1}^/^2}\)
Wydaje mi się, że metodą trapezów dało by rade, ale nie jestem pewien.

ktoś potrafi to rozwiązać?
Wykazać, że operator liniowy \(\displaystyle{ T:L_2([-3,3])\rightarrow L_2([-3,3])}\) dany wzorem \(\displaystyle{ (Tf)(t)=t\int_{-3}^{3} sf(s)ds}\) dla każdego \(\displaystyle{ f L_2([-3,3])}\) i \(\displaystyle{ t [-3,3]}\) jest ograniczony. Wyznaczyć jego normę.