Klasę 32 osobową podzielono na dwie równe 16 - osobowe grupy, obliczyć prawdopodobieństwo że:
a) przewodniczący samorządu i jego zastępca są w tej samej grupie,
b) przewodniczący samorządu i jego zastępca będą w dwóch różnych grupach,
c) sześciu najlepszy uczniów z klasy bandą po trzech w dwóch różnych grupach,
d) sześciu najlepszy uczniów z klasy bandzie w tej samej grupie
podział klasy na 2 grupy
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
podział klasy na 2 grupy
a
\(\displaystyle{ \frac{C^{14}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)
b \(\displaystyle{ 1- \frac{C^{14}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{C^{14}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)
b \(\displaystyle{ 1- \frac{C^{14}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)
-
oluch-na
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 19:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wyszków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 12 razy
podział klasy na 2 grupy
c)
\(\displaystyle{ C ^{3} _{6} C ^{3} _{3} C ^{13} _{32} = {6\choose 3}{3\choose 3}{32\choose 13}}\)
d)
\(\displaystyle{ C ^{6} _{32} C ^{16} _{32} = {32\choose 6}{32\choose 16}}\)
Nie jestem pewna czy dobrze
\(\displaystyle{ C ^{3} _{6} C ^{3} _{3} C ^{13} _{32} = {6\choose 3}{3\choose 3}{32\choose 13}}\)
d)
\(\displaystyle{ C ^{6} _{32} C ^{16} _{32} = {32\choose 6}{32\choose 16}}\)
Nie jestem pewna czy dobrze
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
podział klasy na 2 grupy
Odnośnie a powinno być
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{14}_{30}}{C^{16}_{32}}}\)
b)
b \(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{15}_{30}}{C^{16}_{32}},}\)
a) dlaczego tak, a nie tak jak napisałem powyżej? ponieważ 2 osoby z góry ustalone są w jednej z grup, jeśli grupy są różne (a tak zakładamy), to osoby mogą znajdować się w pierwszej lub drugiej grupie, stąd mamy 2, teraz jak te osoby przydzielimy np. do pierwszej grupy, to pozostaje nam jeszcze przydzielić 30 pozostałych osób do 2 grup tak, aby w jednej z nich było 14 osób, a w drugiej 16 osób, można to zrobić na \(\displaystyle{ C^{14}_{30}}\)sposobów.
b) tutaj jak przydzielimy dwie ustalone osoby do dwóch grup, to pozostaje nam jeszcze 30 osób, które musimy przydzielić po 15 osób do tych grup
to tyle, co chciałem napisać, nie wprowadzając celowo nikogo w błąd.
[ Dodano: 15 Listopada 2008, 14:44 ]
oluch-na
wydaje mi się, że w przypadku punktu c powinno być:
\(\displaystyle{ C^{13}_{26}\cdot C^{3}_{6}\cdot C^{3}_{3}}\) - dlaczego tak?
6 ustalonych osób, wiemy, które są to osoby, bo są najlepsze w klasie, po 3 w każdej grupie, czyli tutaj jesteśmy zgodni, że jest \(\displaystyle{ C^{3}_{6}}\), ale teraz pozostaje nam jeszcze 26 osób, które musimy przydzielić po 13 do każdej grupy i sposobów mamy\(\displaystyle{ C^{13}_{26}}\)
[ Dodano: 15 Listopada 2008, 14:52 ]
d)
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{10}_{26}\cdot C^{16}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)- bo 6 osób ustalonych w pierwszej lub drugiej grupie i pozostaje nam jeszcze przydzielić pozostałe 26 osób do dwóch grup tak, aby w jednej było 10, a w drugiej 16
to tyle pozdrawiam
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{14}_{30}}{C^{16}_{32}}}\)
b)
b \(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{15}_{30}}{C^{16}_{32}},}\)
a) dlaczego tak, a nie tak jak napisałem powyżej? ponieważ 2 osoby z góry ustalone są w jednej z grup, jeśli grupy są różne (a tak zakładamy), to osoby mogą znajdować się w pierwszej lub drugiej grupie, stąd mamy 2, teraz jak te osoby przydzielimy np. do pierwszej grupy, to pozostaje nam jeszcze przydzielić 30 pozostałych osób do 2 grup tak, aby w jednej z nich było 14 osób, a w drugiej 16 osób, można to zrobić na \(\displaystyle{ C^{14}_{30}}\)sposobów.
b) tutaj jak przydzielimy dwie ustalone osoby do dwóch grup, to pozostaje nam jeszcze 30 osób, które musimy przydzielić po 15 osób do tych grup
to tyle, co chciałem napisać, nie wprowadzając celowo nikogo w błąd.
[ Dodano: 15 Listopada 2008, 14:44 ]
oluch-na
wydaje mi się, że w przypadku punktu c powinno być:
\(\displaystyle{ C^{13}_{26}\cdot C^{3}_{6}\cdot C^{3}_{3}}\) - dlaczego tak?
6 ustalonych osób, wiemy, które są to osoby, bo są najlepsze w klasie, po 3 w każdej grupie, czyli tutaj jesteśmy zgodni, że jest \(\displaystyle{ C^{3}_{6}}\), ale teraz pozostaje nam jeszcze 26 osób, które musimy przydzielić po 13 do każdej grupy i sposobów mamy\(\displaystyle{ C^{13}_{26}}\)
[ Dodano: 15 Listopada 2008, 14:52 ]
d)
\(\displaystyle{ \frac{2\cdot C^{10}_{26}\cdot C^{16}_{16}}{C^{16}_{32}}}\)- bo 6 osób ustalonych w pierwszej lub drugiej grupie i pozostaje nam jeszcze przydzielić pozostałe 26 osób do dwóch grup tak, aby w jednej było 10, a w drugiej 16
to tyle pozdrawiam