Matematyka.pl

Witam mam pytanie jak policzyć zbieżność szeregów:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{n^2 + 17}{n}}}\)
ten pierwszy wydaje mi się że jest rozbieżbny, ponieważ nie jest spełniony warunek konieczny.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{3}{\pi} + \frac{n}{n^2 + 1})^n}\)
z tym drugim potrzebuje pomocy

Drugi zbiezny z kryt. Cauchy'ego.

ale jak dojść do tego że on jest zbieżny, jak zastosować kryterium cauchy'ego?
może ktoś napis mniej więcej w kilku krokach jak to zrobić?

W skrócie. Jeśli ciąg \(\displaystyle{ c_{n} := \sqrt[n]{|a_{n}|} \rightarrow g, g < 1}\) to \(\displaystyle{ \sum_{n=n_{0}}^{ +\infty }a_{n}}\) jest zbieżny bezwzględnie.