Matematyka.pl

Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n= {{120} \over {n+1}} dla każdej liczby naturalnej n ≥1.
Ze zbioru liczb { a_1, a_2, a_3,..., a_{11}} losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – wylosujemy trzy liczby całkowite,
które będą kolejnymi ...

W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono odcinkami ze środkami E i F boków AB i BC,
zaś M i N to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną AC (patrz rysunek).
a) Uzasadnij, że odcinki AM, MN i NC są jednakowej długości.
b) Uzasadnij, że trójkąty AEM i CNF mają równe pola.
rysunek: ... tuulc4.gif

zad 1. Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(\displaystyle{ 3x+4y+1=0}\) i stycznej do okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 -4x -2y +4=0}\)

zad 2. Okrąg przechodzacy przez punkt \(\displaystyle{ a=(-1,1)}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=x-2}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(4,2)}\) wyznacz rownanie okregu.

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) rownanie \(\displaystyle{ mx^2 +(2m-4)x+m-3=0}\) ma dwa pierwiastki spelniajace warunek:
\(\displaystyle{ {1 \over x_1} +{1 \over x_2} 0}\) więc \(\displaystyle{ m}\)

dany jest ciag trojkatow rownobocznych takich, ze bok nastepnego trojkata jest wysokoscia poprzedniego. oblicz sume pol wszystkich tak utworzonych trojkatow przyjmujac,ze bok pierwszego trojkata ma dlugosc a ( a>0 )
to wiem,że P_1= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
P_2= \frac{a^2 3\sqrt{3}}{16} ...
q=\frac ...

znam def dla kąta skierowanego, ale nie rozumiem wykorzystania wektorów.. nie mógłbyś jakoś króciutko tego wyjaśnić? prooosze;)

mam pytanie, co do tego tangensa. z jakiej własności wziąłeś to przekształcenie, w którym tg równy jest ilorazowi tego wektora, móglbys to wytlumaczyc? ładnie proszę;))

a)
\vec{AC}=[x_c-7,-8] \\
a_1 = tg \ \\
a_1 = \frac{-8}{x_c-7} \\
BC:y=a_2x+b_2 \\
\vec{BC}=[x_c+1,-2] \\
a_2 = tg \ \\
a_2 ...

Punkty A=(7,8) i B=(-1,2) są wierzchołkami trojkata ABC w ktorym kąt BCA=90 stopni.
a) wyznacz wspolrzedne wierzcholka C, wiedząc ze lezy on na osi OX
b) napisz rownanie obrazu okregu opisanego na trojkacie abc w jednokladnosci o srodku w punkcie p=(1,0) i skali k=-2

mam pytanie, w zadaniu do obliczenia wartosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2\cos x +1}\) dla argumentu \(\displaystyle{ 121\pi}\) uzyto takiego przekształcenia:

\(\displaystyle{ f(121\pi)=2\cos(60*2\pi+\pi)+1=2\cos\pi +1= -1}\)

dlaczego w drugim równaniu znika \(\displaystyle{ 60*2\pi}\) ??

no mnie też tak wychodzi, czyli po prostu trzeba zaokrąglić? jak w przybliżeniu pierwiastki równania wyszły \(\displaystyle{ n=6,5}\) i \(\displaystyle{ n_2=51,5}\) to wtedy trzeba pierwszą liczbę naturalną większą od mniejszego pierwiastka (\(\displaystyle{ 6,5}\)) czyli ?\(\displaystyle{ n\geqslant 7}\)

Z urny w której znajduja sie 20 kul białych i 2 kule czarne losujemy n . Znajdz najmniejsza wartość n taka przy ktorej prawdopodobienstwo wylosowania przynajmniej jednej kuli czarnej jest wieksze od 0,5


zaczęłam tak, że obliczyłam prawdopodobienstwo zdarzenia, w którym wylosuje sie same czarne ...

a drugie zadanie ktoś potrafi zrobić?

1. Na jaki procent wpłacono do banku 10000 zl, jeżeli po 2 latach oszczędzania kwota ta wynosi 15625 , a kapitalizacja odsetek następuje co pół roku?

2. Wujek ufundował swojej bratanicy stypendium na okres jej piecoletnich studiów. Wplacił 20000 zl do banku w ktorym kapitalizacja odsetek w ...

W styczniu absencja w pewnym zakładzie pracy wyniosła 1,3% czasu pracy. W kazdym nastepnym miesiacu absencja malała 1,1 razy. Przyjmując dla uproszczenia taka sama liczbe dni roboczych w kazdym miesiacu, oblicz absencje w tym zakladzie w grudniu tego roku i srednia absencje w tym zakladzie w ciagu ...

Wszystkie wyrazy ciagu geom. są dodatnie, a pierwszy wyraz wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Oblicz \(\displaystyle{ Sn_{21}}\)jeśli \(\displaystyle{ a_1+a_2=2(a_3+a_4)}\)

coś mi nie wychodzi \(\displaystyle{ q}\), ile wynosi wg was?