Matematyka.pl

Mam pytanie, w jaki sposób najlepiej podchodzic do tego typu zadań. Jednocześnie proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych:

Należy rozłożyc na ułamki proste poniższe funkcje w zbiorze l. rzeczywistych i zespolonych

1) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^4+2x^3+4x^2-2x-5}}\)

2) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^2+5x}{x^4-4x+3}}\)

Dzięki za odpowiedź.

Co do drugiego zadania, mam równianie (ogólne) prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\), ale mam problem z rówaniem \(\displaystyle{ l}\) w postaci ogólnej. Gdybym to miał to raczej łatwiej byłoby wyznaczyc punkt przecięcia i długosc wektora np. AS (S(x,y,z) punk przecięcia prostych).

Należy zbadać wzajemne położenie danych prostych:

1)
\(\displaystyle{ l_{1}: x=-y=-(z+1)}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: {x/2}=y=-z}\)

oraz nieco podobny przykład:

2)
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x+2y-z-3=0 \\ 3x-y+z+1=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} 2x+3y-2z-1=0 \\ x+y-2=0 \end{cases}}\)

Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:

1) Należy znalezc odległość punktu A(4,3,0) od plaszczyzny:

H: \begin{cases} x=1+3t+2s \\ y=3-4t-3s \\ z=2t+s \end{cases}

Odp.: \sqrt{6}

Żeby nie zakładać nowego tematu, poniżej umieszczam podobne zadanie:

2) Należy obliczyć odległość ...

Poprzez wzory Moivera i Newtona wyrazic przez \(\displaystyle{ sin }\) i \(\displaystyle{ cos }\) funkcje:

\(\displaystyle{ sin3 }\) i \(\displaystyle{ cos4 }\)

Z góry dzięki za pomoc.

Chciałbym prosi o pomoc w zadaniu:
Korzystając z postaci trygonometrycznej i kanonicznej liczby \(\displaystyle{ \frac{1+ \sqrt{3}i }{1+i}}\) obliczyc:

\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{12}}\) oraz \(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{12}}\)

Dzięki

Należy wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} qslant P(A \cup B) qslant \frac{7}{12}}\)

oraz:

\(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{4}}\)

Należy obliczyć współrzędne punktów trójkąta równoramiennego prostokątnego o wierzchołku \(\displaystyle{ C (3, 1)}\) oraz przeciwprostokątnej AB zawartej w prostej o równaniu: \(\displaystyle{ 3x-y+2=0}\)

Szczerze mówiąc, raczej nie liczyłem zadań, arkuszy z kartą wzorów. Ostatnio przejrzałem ją dokładnie i widze, że naprawde jest tam sporo istotnych wzorów. Ale z tego co widzę nie wszystkie.

W związku z tym mam pytanie, jakich dosyć ważnych wzorów nie ma na karcie, a często przydają się w zadaniach ...

Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu:

Wyznacz te wartości parametru m (m \(\displaystyle{ \in}\) R) dla których zbiór rozwiązań nierówności

\(\displaystyle{ (m-1)x^2 + (m+2)x + m-1 qslant 0}\)

zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności:

\(\displaystyle{ \frac{1-2x}{x^2+1} qslant 1}\)

Dane są punkty\(\displaystyle{ A= (1,3)}\), \(\displaystyle{ B= (5,1)}\) oraz\(\displaystyle{ C= (4,3)}\). Należy wyznaczyć takie współrzędne punktu \(\displaystyle{ M}\), aby \(\displaystyle{ \vec{AM} = \vec{AB}- 2 \vec{BC}}\)

Z góry dzięki za pomoc

Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu:

Na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2=1}\) należy wyznaczyć taki punkt \(\displaystyle{ (x, y)}\), aby wyrażenie 3x+4y miało jak największą wartość.

mat1989 pisze:a znasz zależność masy relatywistycznej od masy spoczynkowej?

Właśnie w tym miejscu chciałbym prosić o pomoc

OK, rozumiem.

Przy okazji mam jeszcze pytanie, a nie chciałbym specjalnie zakładać nowego tematu.
Ile wynosi stosunek masy relatywistycznej do masy spoczynkowej dla prędkości\(\displaystyle{ v= 0,8 c}\)?