Matematyka.pl

Dzięki chodziło o ten drugi przykład.

Nie wiem dlaczego z tego:

\(\displaystyle{ \frac{2}{e^{\frac{1}{x}} + 1}}\)

Wychodzi 2 i w drugim przykładzie -2 ?

Znaczy co się dzieje z
\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}}\)

Mógłby ktoś rozwinąć dlaczego taki wynik ? znaczy jakim wzorem tą pochodną policzyć ?

Mam nadzieje, że dobrze Cię zrozumiałem. Czyli:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{e^{ \frac{1}{x} } - 1}{e^{ \frac{1}{x} } + 1} = \lim_{ x\to 0 } \frac{e^{-x^{-2}}}{e^{-x^{-2}}} = 1}\)

Mam nadzieje , że to jest dobrze zgadza się z odpowiedzią .

Dzięki.

Mógłby ktoś przybliżyć temat granicy jednostronnej ?

obliczyć granice w punkcie x=0

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}} \frac{e^{ \frac{1}{x} - 1 }}{ \frac{1}{x} +1 }}\)

Jak się za to zabrać ? Czy granica \(\displaystyle{ 0^{+}}\) to wszystkie liczby dodatnie w dziedzinie \(\displaystyle{ (0, + )}\) ?
A \(\displaystyle{ 0^{-}}\) to \(\displaystyle{ (- , 0)}\) ?

Mi wyszło 4, ale mogłem się pomylić.

Tak na samym początku, ale wychodzi tak jak w odpowiedzi czyli -6.

Trochę pomyliłem treść. To wyszło:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to4 } \frac{ ft(x + 2 \right) ft(x - \frac{4}{3} \right) }{ ft( x - 4\right) ft( x - 5\right) }}\)

Dalej nic to nie dało.

Nie wiem jak się za to zabrać bo policzenie pierwiastków nic nie dało.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to4 } \frac{3x^{2} + 2x - 8}{4x^{2} - 9x + 20}}\)

Obliczyć granicę

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -2 } \frac{x + 2}{ x^{5} + 32 }}\)

Z góry dzięki.

Na oko jest zero a nie może być :/

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{ x^{2} - 1 }{x - 2}}\)

Jak liczyć granice takich ciągów ?

u_{n} = \frac{8^{\log_{2}n } }{ 2^{n} }

\lim_{n \to } \frac{n^{\log_{2}8 } }{2^{n}} = \lim_{ n\to } \frac{n^{3}}{2^{n}}

Nie wiem co zrobić kiedy w wykładniku jest n .

u_{n} = \frac{ 2^{n} 3^{2n} }{n! }


u_{n} = \frac{ n! }{n^{n} }

I nie wiem też jak z ...

u_{n} = \frac{log_{2}n^{5} }{log_{8}n}

\lim_{n\to\infty} \frac{5 log_{2}n }{log_{8}n} = \lim_{n\to\infty} \frac{5 \frac{1}{log_{k}2} log_{k}n }{ \frac{1}{log_{k}8} log_{k}n} = ?15

I jak zwykle nie wiem czy dobrze . I jaki będzie wynik podstawiając za k=8 wychodzi 15 tak jak w odpowiedziach ale ...

u_{n}= \frac{ln ft( 1 + \frac{3}{n} \right) }{ \frac{1}{n} } = ln ft(1 + \frac{3}{n} \right) n = ln ft(1 + \frac{3}{n} \right)^{n} = ln ft[ ft( 1 + \frac{3}{n} \right)^ \frac{n}{3} \right]^{3} lne^{3}

\lim_{ n\to\infty } lne^{3} = ?

No i chciałbym zapytać czy to jest dobrze i jaka będzie ...

Mimo tej wskazówki nadal mam problem. Problem ten polega na doprowadzeniu ciągu do postaci z której można policzyć granicę.

Z góry dzięki za jakąś pomoc.

\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{2n}{2n^{2} - 1} \cdot \cos \cdot \frac{n + 1}{2n - 1} - \frac{n}{1 - 2n} \cdot \frac{n \left(-1\right)^{n} }{n^{2} + 1}}\)

Nie wiem jak się za to zabrać przez ten cosinus i \(\displaystyle{ \left(-1 \right)^{n}}\).

Może trochę odgrzewam temat, ale nie wiem czy dobrze zrozumiałem \(\displaystyle{ cosn^{3}=0}\). Czy tak jest z każdą potęgą n ?