\(\displaystyle{ u_{n} = \frac{log_{2}n^{5} }{log_{8}n}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{5 log_{2}n }{log_{8}n} = \lim_{n\to\infty} \frac{5 \frac{1}{log_{k}2} log_{k}n }{ \frac{1}{log_{k}8} log_{k}n} = ?15}\)
I jak zwykle nie wiem czy dobrze . I jaki będzie wynik podstawiając za k=8 wychodzi 15 tak jak w odpowiedziach ale czy można za k podstawić inny liczbę ?
granica z logarytmem
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
granica z logarytmem
tak rozwiązanie jest poprawne.
zauważ że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{5 \frac{1}{log_{k}2} log_{k}n }{ \frac{1}{log_{k}8} log_{k}n} =\lim_{n\to\infty} \frac{5 log_{k}8 }{log_{k}2}=
\lim_{n\to\infty} \frac{15 log_{k}2 }{log_{k}2}=
15}\)
tak więc wartość k nie ma znaczenia.
można też zauważyć że \(\displaystyle{ u_n=\frac{ log_{2}n^5 }{log_{8}n}=\frac{5 log_{2}n }{ \frac{1}{3} log_{2}n}=15}\)
czyli ciąg \(\displaystyle{ u_n}\) jest stały więc \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} u_n=15}\)
zauważ że \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{5 \frac{1}{log_{k}2} log_{k}n }{ \frac{1}{log_{k}8} log_{k}n} =\lim_{n\to\infty} \frac{5 log_{k}8 }{log_{k}2}=
\lim_{n\to\infty} \frac{15 log_{k}2 }{log_{k}2}=
15}\)
tak więc wartość k nie ma znaczenia.
można też zauważyć że \(\displaystyle{ u_n=\frac{ log_{2}n^5 }{log_{8}n}=\frac{5 log_{2}n }{ \frac{1}{3} log_{2}n}=15}\)
czyli ciąg \(\displaystyle{ u_n}\) jest stały więc \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} u_n=15}\)