Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanko, które mnie gryzie:

Wśród 40 monet są 4 z dwoma orłami. Na wybranej losowo monecie wypadł orzeł 3 razy pod rząd. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to moneta prawdziwa?

Dzięki, to potwierdza też to co mi ostatecznie wyszło, zastanawia mnie jeszcze jak to będzie z tą dystrybuantą

Witam

Mam problem z takim zadankiem:

Dla jakich wartości a i b funkcja

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{a}{1 + (bx)^2}}\)
\(\displaystyle{ -\infty < x < \infty}\)

jest gęstością pewnej zmiennej losowej. Wyznaczyć jej dystrybuantę.

Za wszelką pomoc będę bardzo wdzięczny

OK, dzięki, wszystko jasne

Witam

Mam prośbę dotyczącą pewnej całeczki, chyba mam zły dzień, bo mi bzdury wychodzą I dlatego chciałbym Was prosić o drobną podpowiedź jak ją ugryźć

Oto ona:

\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-x^2}dx}\)

Trzeba skorzystać z zamiany podstawy logarytmów:

\(\displaystyle{ log_{p}a = \frac{1}{log_{a}p} = \frac{1}{2}
\\
log_{p}b = \frac{1}{log_{b}p} = \frac{1}{3}
\\
log_{p}c = \frac{1}{log_{c}p} = \frac{1}{6}
\\
log_{abc}p = \frac{1}{log_{p}abc} = \frac{1}{log_{p}a + log_{p}b + log_{p}c} = 1}\)

To zapisujesz dalej, że

x_{1}^{2} + x_{2}^2 = x_{1} + x_{2} \\
(\frac{-b}{a})^{2} - \frac{2c}{a} = \frac{-b}{a}

Podstawiasz wartości i otrzymujesz:

(2m)^{2} - 4m + 2 = 2m \\
4m^{2} - 6m + 2 = 0 \\
2m^{2} - 3m + 1 = 0 \\
\Delta = 1 \\
m_{1} = \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2} \\
m_{2} = \frac{3+1}{4 ...

To może ja Ci podpowiem w ten sposób:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}}\) - nasza suma pierwiastków
\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{2})^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2}}\), stąd
\(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (\frac{-b}{a})^{2} - \frac{2c}{a}}\)

Nom do tego momentu wychodzi mi tak samo, rysujesz to później na osi z której wychodzą Ci przedziały. Tylko wydaje mi się, że tutaj będzie jeszcze jeden przypadek, mianowicie kiedy delta będzie większa od zera ale oba pierwiastki będą ujemne jako, że \(\displaystyle{ x^{2} = t, t qslant 0}\)

Z tego, że przy dzieleniu przez x - 3 otrzymujemy resztę 2 a przy przez x + 1 resztę -2 , wynika jedna wspaniała rzecz

\begin{cases}
P(3) = 2\\
P(-1) = -2
\end{cases}

Teraz nasz trójmian przez który dzielimy to po policzeniu miejsc zerowych nic innego jak (x - 3)(x + 1)

Zapisujemy, że:

P(x ...

Na tej stronie masz wszystko pięknie podane, łącznie z progami jakie były w tamtym roku i jak są liczone

Zgadza się pierwiastki są takie jak napisałeś

To co Ci zostanie z dzielenia to jest Twoja szukana reszta. :>

Wyszło nam, że tak Jeżeli liczba x jest pierwiastkiem wielomianu to znaczy, że W(x) = 0, a nam wyszło, że W(-2) = 0, stąd jest pierwiastkiem wielomianu.

Przede wszystkim można sobie ułatwić sprawę zapisując go tak:

W(x) = 2x^{4} + x^{3} - 6x^{2} - 2x^{2} - x + 6 = x^{2}(2x^{2} + x - 6) - (2x^{2} + x -6) = (x^{2} - 1)(2x^{2} + x - 6) = (x - 1)(x + 1)(x - \frac{3}{2})(x + 2)

Z tego masz ładnie pierwiastki. Aby sprawdzić czy -2 jest pierwiastkiem ...