Witam
Mam prośbę dotyczącą pewnej całeczki, chyba mam zły dzień, bo mi bzdury wychodzą I dlatego chciałbym Was prosić o drobną podpowiedź jak ją ugryźć
Oto ona:
\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-x^2}dx}\)
Obliczyć całkę.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8297
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1814 razy
Obliczyć całkę.
Np.:
\(\displaystyle{ = \int \frac{1 -x^2}{\sqrt{1-x^2}} \; \mbox d x = \arcsin x - \int x \cdot \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \; \mbox d x \stackrel{\star}{=}}\)
Całkując przez częsci drugą całkę (u=x,dv=...):
\(\displaystyle{ \stackrel{\star}{=} \arcsin x + x \sqrt{1-x^2} - \int \sqrt{1- x^2} \; \mbox d x + C}\)
-edit- no cóż metod jest mnóstwo, ale szkoda mi usuwać to co napisałem ;]
\(\displaystyle{ = \int \frac{1 -x^2}{\sqrt{1-x^2}} \; \mbox d x = \arcsin x - \int x \cdot \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \; \mbox d x \stackrel{\star}{=}}\)
Całkując przez częsci drugą całkę (u=x,dv=...):
\(\displaystyle{ \stackrel{\star}{=} \arcsin x + x \sqrt{1-x^2} - \int \sqrt{1- x^2} \; \mbox d x + C}\)
-edit- no cóż metod jest mnóstwo, ale szkoda mi usuwać to co napisałem ;]