Matematyka.pl

f:X \rightarrow R\ X \subset R\ x _{0} \in X\ ,x _{0}- punkt \ skupienia\ , \alpha \in R
Następujące \ warunki \ sa \ rownowazne:
(i)\istnieje \ f'(x _{0})= \alpha
(ii)\ istnieje\ funkcja\ u:X \rightarrow R\ ciagla \ w \ x _{0},\ u(x _{0})= \alpha \ oraz
f(x)=f(x _{0})+u(x)(x-x _{0})\, x ...

z góry dziękuję wszytskim za "pomoc",, już sobie poradziłam sama, a dla pomocników taka podpowiedź to nie wykaże się z definicji tylko z warunku równoważnego istnienia pochodnej...
miłego dnia...

...a jak chcesz to zrobić bezpośrednio z definicji?? Jeśli uważasz, że się da??

ale ja znam definicję ....
i co mam niby podstawić pod f(x) w niej, jesli x->0??

...jakbym wiedziała jak to zrobić, to nie zamieszczałabym tego na forum.
Poza tym tego zadania się nie zrobi bezpośrednio z definicji pochodnej.
I przepraszam za "nio", jeżeli uraziłam polonistę (nieużywającego polskich znaków).

nio jest ciągła w x=0, nio to dla pozostałych nie spełnia warunku koniecznego,
ale jak dalej udowodnić , że ma pochodną w x=0??

Pokazać, że funkcja ma pochodną tylko w punkcie x=0:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x ^{2}\ dla\ x \in Q \\ 0\ dla\ x \in R \backslash Q \end{cases}}\)

a)
\forall A \in R\ \exists \delta \in R\ \forall x \in X \ x> \delta \ f(x)<A
Weźmy dowolne A \in R .Niech \delta =...
Dla każdego x \in R , takiego, że x>\delta mamy:
5-x ^{7}<A
wyznaczamy x:
x> \sqrt[7]{-A+5}
zatem niech \delta=\sqrt[7]{-A+5}
b)
\forall A <0\ \exists \delta >0\ \forall x ...

wiem już dobrze źle spojrzałam, myślałam, że tam jest 3 a nie 2 ,, sorry za pomyłkę
to wszystko się zgadza-- 16 lutego 2010, 17:32 --a jak wyznaczasz funkcję odwratną to od postaci:
y=x+2 dla x \le 1 doprowadzasz do postaci
x=y-2 dla x \le 1
i teraz y-3 musi spełniać y-2 \le 1 , czyli y \le 3 ...

chodziło mi o inne przedziały funkcji f, bo jak narysujesz tę funkcję to wychodzi, że nie jest róznowartosciowa, a tam nie było czasem
\(\displaystyle{ x \le 0}\) w f??

ale ta funkcja nie jest różnowartościowa, to nie istnieje funkcja odwrotna, chyba, że tam są inne przedziały niż
\(\displaystyle{ x \le 1}\) i \(\displaystyle{ x>1}\)

dobrze wyznaczyłeś wyznaczniki
ta pierwsza zależność też jest dobrze, tylko w tej drugiej cos pokręciłeś:
pod x wstawiasz 1, pod y=3-k, wartość bzwzględna z 1 jest 1, więc możesz opuścić, potem przenosisz jedynkę i masz
\left|3-k \right| \le 3
i dalej rozwiązujesz jak nierówność z wartością ...

nie nio może nie bedzie tak źle ,,a nie wiecie może ile ludzi przeszło do trzeciego etapu??

nio chętnie bym Ci oddała ;p mi i tak nie są potrzebne ;p .. nio ciekawa jestem co wymyslą w trzecim etapie

to reason naprawdę miałeś pecha ;/,, ja sie ledwie załapłam 72%,, ważne że jest kolejny etap