Wartośc bezwgledna + metoda wyznacznikowa

[karol123]

Hej , chciałbym żebyście sprawdzili czy dobrze zrobiłem to zadanie .

Dany jest układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=k-1 \\ -x+y=2-k \end{cases}}\)

Wyznacz rozwiązanie \(\displaystyle{ (x,y)}\) układu w zależności od parametru k.

mi wyszło:

\(\displaystyle{ W=1}\), \(\displaystyle{ W_x=1}\) ,\(\displaystyle{ W_y=3-k}\)

no i teraz podpunkt

Wyznacz te wartości parametru k, dla których spełnione są jednocześnie warunki :

\(\displaystyle{ y^2-x>0}\) i \(\displaystyle{ |x|+|y| \le 4}\)

z tego pierwszego wyszło mi \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,2) \cup (4, \infty )}\)

a z tego drugiego i tego wlasnie nie jestem pewnien zrobiłem założenia
\(\displaystyle{ 1^{o}}\) \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,3)}\)
\(\displaystyle{ 2^{o}}\) \(\displaystyle{ k \in (3, \infty )}\)
no i nie wiem czy dobrze że pominąłem tą 1 ktora wyszła w x.. z owych założen wychodzi : z pierwszego \(\displaystyle{ k \le 6}\)a w drugim zbiór pusty więc odp to suma tych zbiorów , czyli
\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,2) \cup (4,6)}\)

Liczę na waszą pomoc. Pozdrawiam

-- 8 lutego 2010, 22:24 --

Poprawnie to rozwiazalem czy nie ?:)

[blondinetka]

dobrze wyznaczyłeś wyznaczniki
ta pierwsza zależność też jest dobrze, tylko w tej drugiej cos pokręciłeś:
pod x wstawiasz 1, pod y=3-k, wartość bzwzględna z 1 jest 1, więc możesz opuścić, potem przenosisz jedynkę i masz
\(\displaystyle{ \left|3-k \right| \le 3}\)
i dalej rozwiązujesz jak nierówność z wartością bezwzględną.
Wybrałeś sposób na dwa przypadki, a więć
1^ \(\displaystyle{ k \in \left( \infty ,3 \right>}\)
wtedy opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany znaku i mamy rozwiązanie, że
\(\displaystyle{ k \ge 0}\)
2^ \(\displaystyle{ k \in \left( 3, \infty \right)}\)
wtedy opuszczamy wartość bezwzględną ze zmianą znaku i mamy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ k \le 6}\)
zatem reasumując \(\displaystyle{ k \in \left<0,6 \right>}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ k \in \left<0,2 \right) \cup \left(4,6 \right>}\)