korzystając z def Heinego granicy niewłaściwej funkcji uzasadnić podane równości:
a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ( 5- x^{7} )= - \infty}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} \ln\left| x\right| = - \infty}\)
Granica funkcji
-
blondinetka
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 19 gru 2007, o 20:46
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 12 razy
Granica funkcji
a)
\(\displaystyle{ \forall A \in R\ \exists \delta \in R\ \forall x \in X \ x> \delta \ f(x)<A}\)
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ A \in R}\).Niech \(\displaystyle{ \delta =...}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\), takiego, że \(\displaystyle{ x>\delta}\)mamy:
\(\displaystyle{ 5-x ^{7}<A}\)
wyznaczamy x:
\(\displaystyle{ x> \sqrt[7]{-A+5}}\)
zatem niech \(\displaystyle{ \delta=\sqrt[7]{-A+5}}\)
b)
\(\displaystyle{ \forall A <0\ \exists \delta >0\ \forall x \in X \ 0< \left|x-x _{0} \right|<\delta \ f(x)<A}\)
Weżmy dowolne A<0. Niech \(\displaystyle{ \delta =...}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x \in R \backslash {0}}\), takiego, że \(\displaystyle{ 0< \left| x\right|<\delta}\) mamy:
\(\displaystyle{ ln \left| x\right|<ln\delta=A}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ \delta= e^{A}}\)
\(\displaystyle{ \forall A \in R\ \exists \delta \in R\ \forall x \in X \ x> \delta \ f(x)<A}\)
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ A \in R}\).Niech \(\displaystyle{ \delta =...}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\), takiego, że \(\displaystyle{ x>\delta}\)mamy:
\(\displaystyle{ 5-x ^{7}<A}\)
wyznaczamy x:
\(\displaystyle{ x> \sqrt[7]{-A+5}}\)
zatem niech \(\displaystyle{ \delta=\sqrt[7]{-A+5}}\)
b)
\(\displaystyle{ \forall A <0\ \exists \delta >0\ \forall x \in X \ 0< \left|x-x _{0} \right|<\delta \ f(x)<A}\)
Weżmy dowolne A<0. Niech \(\displaystyle{ \delta =...}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x \in R \backslash {0}}\), takiego, że \(\displaystyle{ 0< \left| x\right|<\delta}\) mamy:
\(\displaystyle{ ln \left| x\right|<ln\delta=A}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ \delta= e^{A}}\)