Matematyka.pl

Witam.
Organizuję turniej karciany (skat) i muszę zrobić rozstawienie zawodników przy stolikach lecz nie do końca mogę sobie z tym poradzić.
Otóż w turnieju bierze udział 20 zawodników. Każdy z nich ma swój numer startowy (od 1 do 20). Każdy stolik jest 4-osobowy, czyli w jednej rundzie jest 5 ...

Proszę o pomoc:
Wyznaczyć całkę szczególną zagadnienia
\(\displaystyle{ x^2+2y^2-(xy-2x^2) \frac{dx}{dy}=0}\)

Rozwiazac równanie:
\(\displaystyle{ |(2+j)z| - (3-j)z = -5j}\)

Zmień kolejność całkowania w całce iterowanej:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}dx \int_{0}^{ \sqrt{4x-x^2} }f(x,y)dy}\)

obliczyc ilosc rozw ze wzgledu na parametr m
\(\displaystyle{ \begin{cases} mx+2y=6 \\ 8x+my=m-8 \end{cases}}\)

Wyznacz ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=2x^2+2y^2}\) przy warunku \(\displaystyle{ xy=9}\)

Zmień kolejność całkowania w całce iterowanej \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}dx\int_{x}^{2x}f(x,y)dy}\)

\sqrt{x}=t \Rightarrow x=t^{2} \Rightarrow dx=2tdt \\ \\
I= \int t \cdot lnt^{2} \cdot 2tdt = 2\int t^{2} \cdot lnt^{2}dt \\ \\
u=lnt^{2} \Rightarrow u'= \frac{1}{t^{2}} \cdot 2t = \frac{2}{t} \\
v'=t^{2} \Rightarrow v= \frac{1}{3}t^{3} \\ \\
I=2 \cdot (\frac{1}{3}t^{3} \cdot lnt^{2}-\int \frac{1 ...

(x ^{2} -y) \mbox{d}x +(y ^{2} -x) \mbox{d}y =0 \\
P= x ^{2} -y\\
Q= y ^{2} -x\\
\frac{ \mbox{d}Q }{ \mbox{d}y}=\frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}x}\\
F(x,y)= \int P \mbox{d}x=\int x ^{2} -y \mbox{d}x= \frac{1}{3} x ^{3} -yx+C(y) \\
F'_{y}=-x+C'(y) \\
Q=F'_{y}=-x+C'(y)=y ^{2} -x \\
C(y)= \frac{1}{3} y^{3 ...

\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}} \mbox{d}x \\
x-\frac{1}{2}=t \Rightarrow dx=dt \\
\int \frac{t+ \frac{3}{2}}{t^{2}+\frac{3}{4}}dt \\
\int \frac{4t+6}{4t^{2}+3}dt=\int \frac{4t}{4t^{2}+3}dt+\int \frac{6}{4t^{2}+3}dt...}\)

Jakbys nie dał rady dalej to pisz...

A nie lepiej metoda przewidywań ?

\frac{dy}{dx}-2xy=x \\ \\
\frac{dy}{dx}=x(1+2y) \\ \\
\frac{dy}{1+2y}=xdx \\ \\
\frac{1}{2}ln|2y+1|=\frac{1}{2}x^{2}\\ \\
ln|2y+1|=x^{2}+C \\ \\
2y+1=e^{x^{2}+C} \\ \\
y=\frac{1}{2}e^{x^{2}+C}-\frac{1}{2} \\ \\ \\
\\
0=\frac{1}{2}e^{1^{2}+C}-\frac{1}{2} \\ \\
e^{C+1}=1 \\ \\
e^{C+1}=e^{0}\\ \\
C ...