mam pytanko do całki
\(\displaystyle{ \int \cos ^{4}x dx}\)
a mianowicie czy da sie ja rozwiazac nie wykorzystujac wzoru na calke z cos ntego stopnia
tylko jakos ja rozbic ? bo nie dokonca rozumiem rozwiazanie zawarte tutaj 82336.htm
z gory dzieki
-- 19 gru 2009, o 00:38 --
ok juz zrobilem skozystalem ze wzoru na kwadrat cosinusa
całka nieoznaczona
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
całka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\int{\cos{x}\cos^{3}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\sin{x}\cos^{2}{x}\sin{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x}\sin^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x}\sin^{2}{x} \mbox{d}x }+3\int{\cos^{2}{x}\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{\sin{x}\sin{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{\sin{x}\sin{x} \mbox{d}x }+\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{ \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ x}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+ \frac{3}{2} \left(\sin{x}\cos{x}+ x \right)}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }= \frac{1}{4} \sin{x}\cos^{3}{x}+ \frac{3}{8} \sin{x}\cos{x}+ \frac{3}{8} x +C}\)
Jeżeli nie chcesz całkować przez części w ten sposób
to skorzystaj z tego że
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}= \frac{1+\cos{2x}}{2}}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan{x}}\)
niewiele pomoże ale w ramach ćwiczenia też można z niego skorzystać
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\sin{x}\cos^{2}{x}\sin{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x}\sin^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x}\sin^{2}{x} \mbox{d}x }+3\int{\cos^{2}{x}\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+3\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{\sin{x}\sin{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{\sin{x}\sin{x} \mbox{d}x }+\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ \int{ \mbox{d}x }}\)
\(\displaystyle{ 2\int{\cos^{2}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos{x}+ x}\)
\(\displaystyle{ 4\int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }=\sin{x}\cos^{3}{x}+ \frac{3}{2} \left(\sin{x}\cos{x}+ x \right)}\)
\(\displaystyle{ \int{\cos^{4}{x} \mbox{d}x }= \frac{1}{4} \sin{x}\cos^{3}{x}+ \frac{3}{8} \sin{x}\cos{x}+ \frac{3}{8} x +C}\)
Jeżeli nie chcesz całkować przez części w ten sposób
to skorzystaj z tego że
\(\displaystyle{ \cos^{2}{x}= \frac{1+\cos{2x}}{2}}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t=\tan{x}}\)
niewiele pomoże ale w ramach ćwiczenia też można z niego skorzystać