Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 6 \cos{2x} \sin^2{2x} = 3 \sin{4x} \sin{2x}}\)
teraz tego nie rozumiem skad sie wzielo

\(\displaystyle{ f'(x)=6 \cos{2x} \sin^2{2x} = \frac{3}{2}(\cos{2x} - \cos{6x})}\)


jak to rownanie otrzymales??

mam jeszcze jedno zadanko ale nie dokonca z tego dzialu

rozwiaz rownanie f'(x)=0
f(x)= sin^{3} 2x .

policzylam pochodna i otrzymalam 3 sin^{2}2x cos2x 2
i mam problem z rozwiazaniem rownania czy ktos moglby mi pomoc domyslam sie ze wystarczy sin i cos przyrownac do 0, ale co potem. a moze jednak ...

cześć mam obliczyc pochodna y= (5x^{3}+2x^{2}-2)^5
obliczyłam ja w taki sposob y'=5((5x^{3}+2x^{2}-2)^{4}(15x^{2}+4x)) czy ktos moglby to sprawdzic.

jeszcze ten przyklad tez prosze o sprawdzenie y=\sqrt{x-\sqrt{x}}
pochodna otrzymałam y'=\frac{1}{2\sqrt{x-\sqrt{x}}} (1-\frac{1}{2\sqrt{x ...

no sinus co pi (0,pi,2pi itd) a cos tez co pi ale (pi/2, 3/2pi). i co mi z tego wynika?

musze rozwiazac rownanie f'(x)=0, jezeli \(\displaystyle{ f(x)= sin^{3}2x}\)
pochodna policzyłam i otrzymałam \(\displaystyle{ f'(x)= 3sin^{2}2x\cdot cos2x\cdot2}\)
i mam problem z rozwiazaniem tego rownania nie wiem co za co podstawic. domyslam sie ze trzeba skorzystac z wzorow tylko ktorych.

a jak pokazac ciaglosc

cześć mam małe pytanko
czy wielomian: \(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}-9)}\) jest :
1) funkcja parzysta badz nieparzysta;
2) jest funkcja ciagła
z gory dzieki za odp.

w tym caly sek, ze dowod opiera sie na tej nierownosci i ona na 100% jest ostra.

udowadniajac tw eulera korzystam z nierówności
\(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}}\)

2. x_nln\left(1+\frac{1}{x_n}\right)=ln\left(1+\frac{1}{x_n}\right)^{x_n}\to lne=1
co do tej odpowiedzi w pełni sie zgadam tylko ze problem jest w tym ze nie moge korzystac z tego ze funkcja logarytm jest funkcja ciagla, bo to sie udowadnia poxniej. tak wiec przyklad 2) mam pokazac poprzez ...

mam jeszcze jedna granice ktorej dowod wedlug mnie nie jest tak latwy, przynajmniej dla mnie
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}[x_{n}(\sqrt[x_{n}]{e}-1)]=1}\)

dzieki za pomoc.

[ Dodano: 11 Grudzień 2006, 19:42 ]
wszystko by bylo pieknia ale jak pokazac nierownosc:
\(\displaystyle{ 1 q \sqrt[n+k]{n} q \sqrt[n]{n}}\)
chodzi mi o ta druga bo pierwsza jest oczywista.

udowodnic podane granice:
a) \lim\limits_{n\to\infty}ln(1+\frac{1}{n})=0 ;
b) dla dowolnego ciagu x_{n} rozbieżnego do 0 zachodzi równość
\lim\limits_{n\to\infty}(x_{n}ln(1+\frac{1}{x_{n}}))=1

mam z tymi granicami problem, wiem ze w a) napewno na e to trzeba udowodnic ale nie wiem za bardzo jak ...

czesc!
dostałam za zadanie wykonanie dowodu to takiego faktu:
dla dowolnego naturalnego k zachodzą równości:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n+k]{n}=1}\) ,
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n+k}=1}\).
nie mam za bardzo pojecia jak to ruszyc wiec jak by ktos potrafil to z gory dzieki!