pochodna wielomianu i pierwiastka

[nozomi]

cześć mam obliczyc pochodna y= \(\displaystyle{ (5x^{3}+2x^{2}-2)^5}\)
obliczyłam ja w taki sposob \(\displaystyle{ y'=5((5x^{3}+2x^{2}-2)^{4}(15x^{2}+4x))}\) czy ktos moglby to sprawdzic.

jeszcze ten przyklad tez prosze o sprawdzenie \(\displaystyle{ y=\sqrt{x-\sqrt{x}}}\)
pochodna otrzymałam \(\displaystyle{ y'=\frac{1}{2\sqrt{x-\sqrt{x}}} (1-\frac{1}{2\sqrt{x}})}\)
chodzi mi o sprawdzenie czy dobrze.

[Lady Tilly]

Wydaje się być dobrze.

[nozomi]

mam jeszcze jedno zadanko ale nie dokonca z tego dzialu

rozwiaz rownanie f'(x)=0
\(\displaystyle{ f(x)= sin^{3} 2x}\).

policzylam pochodna i otrzymalam \(\displaystyle{ 3 sin^{2}2x cos2x 2}\)
i mam problem z rozwiazaniem rownania czy ktos moglby mi pomoc domyslam sie ze wystarczy sin i cos przyrownac do 0, ale co potem. a moze jednak inaczej.

[luka52]

\(\displaystyle{ f'(x)=6 \cos{2x} \sin^2{2x} = \frac{3}{2}(\cos{2x} - \cos{6x})\\
f'(x)= 0 \iff \frac{3}{2}(\cos{2x} - \cos{6x}) = 0 \iff \cos{2x} = \cos{6x} \iff \ldots}\)

[nozomi]

\(\displaystyle{ f'(x)=6 \cos{2x} \sin^2{2x} = \frac{3}{2}(\cos{2x} - \cos{6x})}\)


jak to rownanie otrzymales??

[luka52]

\(\displaystyle{ 6 \cos{2x} \sin^2{2x} = 3 \sin{4x} \sin{2x} = \frac{3}{2} 2 \sin{4x}\sin{2x} = \\
= \frac{3}{2} (-2) \sin{4x}\sin{(-2x)} = \frac{3}{2}(\cos{2x} - \cos{6x})}\)
W ostatnim przekształceniu należy skorzystać ze wzoru na różnicę cosinusów.

[nozomi]

\(\displaystyle{ 6 \cos{2x} \sin^2{2x} = 3 \sin{4x} \sin{2x}}\)
teraz tego nie rozumiem skad sie wzielo

[luka52]

\(\displaystyle{ 6 \cos{2x} \sin^2{2x} = 6( \cos{2x} \sin{2x} ) \sin{2x} = 3(2 \cos{2x} \sin{2x} ) \sin{2x} = 3\sin{4x}\sin{2x}}\)