Matematyka.pl

rzeczywiście! teraz to banał
ogromne, nieopisane podziękowania! ;*

Mam zbadać liczbę rozw. równania w zależności od m i mam parę pyt. co do tego zad.
Czy mogę zrobić coś takiego?
| x^{2}-4x+3|=m
|(x-3) \cdot (x-1)|=m
|x-3| \cdot |x-1|=m
Miałabym wtedy 3 przypadki
1 ^{\circ} x \in (- \infty ,1)
2 ^{\circ}x \in <1,3)
3 ^{\circ}x \in <3,\infty)
Czy do tego ...

dziękuję bardzo za tak liczną pomoc
próbowałam właśnie z kwadratowej ale jakieś kosmiczne liczby mi wyszły - po prostu się pomyliłam (stwierdziłam, że 2^5 to 25 -.-)

od czego się zabrać w takich przykładach:
\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{3} } |x+2| qslant -2}\)
\(\displaystyle{ log _{2}(x+1) ^{2} +log _{2} |x+1|=6}\)

rozwiąż równanie \(\displaystyle{ log _{2} (12-2 ^{x} )=5-x}\)
no i doszłam do momentu gdzie mam \(\displaystyle{ 12-2 ^{x} =2 ^{5-x}}\) podstawiam sobie za 2^x t i otrzymuję po przerzuceniu \(\displaystyle{ t+2 ^{5} t ^{-1} -12}\) i nie mam pojęcia co dalej...

ZAD.2
\(\displaystyle{ Pc=Pp+3Pb=\frac{a a}{2}3 \frac{a ^{2}+\sqrt{3} }{4}=\frac{a^{2}}{2}+ \frac{3a ^{2}+3 \sqrt{3} }{4} =\frac{2a^{2}}{4}+ \frac{3a ^{2}+3 \sqrt{3} }{4}=\frac{5a^{2}+3\sqrt{3}}{4}}\)

Dziękuję za pomoc JankoS ;* Zmieniłam od razu .

\(\displaystyle{ \sphericalangle DAB}\) oraz \(\displaystyle{ \sphericalangle DCB}\) oparte są na tym samym łuku, więc mają taką samą wartość, czyli \(\displaystyle{ \alpha}\), zatem \(\displaystyle{ 180^\circ- BAC - DCA=4 }\)
\(\displaystyle{ 180^\circ-90^\circ-30^\circ=4\alpha}\)
\(\displaystyle{ 60^\circ=4\alpha}\)
\(\displaystyle{ 15^\circ=\alpha}\)

Czy jeżeli mam taki wynik:
\(\displaystyle{ x= \frac{78pi}{15}+12kpi x= \frac{138pi}{15}+12kpi}\)
to mogę sobie zamienić na:
\(\displaystyle{ x= \frac{18pi}{15}+12kpi x= \frac{18pi}{15}+12kpi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{18pi}{15}+12kpi}\)

bo myślałam, że tak mogę : )
dzięki za pomoc

mam prośbę mógłby ktoś sprawdzić czy to jest dobrze, bo nie jestem pewna
\(\displaystyle{ tg^{3}x+tg^{2}x-3tgx=3}\)
\(\displaystyle{ tg^{3}x+tg^{2}x-tg3x-3=0}\)
\(\displaystyle{ (tg^{2}x-3)(tgx+1)=0 |:(tg^{2}x-3)}\)
\(\displaystyle{ tgx+1=0}\)
\(\displaystyle{ tgx=-1}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{pi}{4}+kpi}\)

Zad. 3
Pp=0.5*6*8=24
V=240
V=Pp*H
podstawiamy:
240=24*H
H=10

z Pitagorasa wyliczmy 3 bok podstawy i wyjdzie 10 :), więc:
Ppc=24+8*10+6*10+10*10

no ja akurat geometrię lubie najbardziej, więc to żaden problem :D
nad drugim chwilę muszę pomyśleć :)

[ Dodano : 13 Grudnia 2007, 20:19 ]
już wiem ...

Podstawa składa się z 6 trójkątów równoramiennych, więc najdłuższa przekątna podstawy jest jego wysokością * 2. Tworzy ona zarazem trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość graniastosłupa i najdłuższa przekątna sześciokąta, a przeciwprostokątną jest szukana w zad. najdłuższa ...

Zad.1
Wystarczy policzyć ile maja boki podstawy. Skoro przekątna ma \(\displaystyle{ 5\sqrt{2}}\) i wiemy, że przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), piszemy równanie i wyliczamy a.
\(\displaystyle{ 5\sqrt{2}=a\sqrt{2}}\)
Jak już mamy a to obj. to \(\displaystyle{ a^{2}\cdot h=v}\)

No najkrótszym bokiem jest bok między wierzchołkiem 60, a 75 stopni. Z własności wiemy, że trójkącie 30, 60, 90 boki mają długości (odpowiednio między kątami):
30, 60 stopni - 2a
60, 90 stopni - a
90, 30 stopni - a\sqrt{3}
co wynika z wzorów na trójkąt rónoboczny, bo trójkąt 90, 60, 30 jest połówką ...